把杨梅洗干净

1、义务教育课程标准实验教科书 小学数学六年级上册教材分析本册教科书由位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角、总复习等八个单元组成。其中，分数乘法、分数除法、圆、百分数是本册的重点教学内容。有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。下面是个人对这些教学资源的学习心得，跟网友作一次交流，不当之处，敬请指正。第1单元位置 一、教材分析本单元教学是一年级下期和四年级下期相关单元教学的继续。在一年级下期，学生初步知道可以用“第几组第几个”或“第几行第几个”来确定人或物体的位置；在四年级下期，学生进而知道，确定物体的位置还可以用“方向”和“距离”两个条件来

2、表述。本单元在于让学生进一步知道，可以用“数对”来确定物体的位置，并且最终把物体抽象成一个点，画在方格纸纵横线段的交点上，使其具有坐标的雏形，为升入初中后学习平面直角坐标系打基础。二、教学建议1、在进行例1（P2）的教学时，有一点需要特别注意：通常，人们总是习惯于先说行后说列，而这里对行、列的叙述顺序为了给坐标作铺垫，与人们平时的习惯恰好相反。所以，首先要把学生对位置的描述统一成“竖为列，横为行；先说列，后说行”，尽量避免生活语言对数学语言的干扰和由此而产生的不必要的困惑。2、练习一的2、3两题（P4、P5），要求学生对国际象棋和所用的地图册有一定的了解，学生很可能缺乏这方面的生活经验和感性认

3、识，可以适当做一些讲解。第2单元分数乘法1、分数乘法一、教材分析这一小节的教学分三个阶段进行：第一阶段：把整数乘法的意义推广到分数乘整数（例1（P8）、例2（P9）。教学中，可以在引导学生回忆整数乘法意义的基础上，鼓励学生对分数乘整数的算理、算法进行大胆的猜测和尝试，最后再对分数乘整数的算法进行概括。第二阶段：分数乘分数（例3（P10）、例4（P11）。例3是本单元教学的重点，也是难点。之所以是重点，一是因为分数乘分数更具有分数乘法的一般性；二是因为分数乘分数是学习分数除法的基础。之所以是难点，是因为分数乘分数的算理不好理解。教材对“每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时粉刷这面墙的几分之几”为

4、什么要用乘法计算缺少必要的说明。教学时，可以从“每小时粉刷这面墙的1/5，3小时粉刷这面墙的几分之几，4小时粉刷这面墙的几分之几”入手，列出1/53，1/54，然后进行类推，得到1/51/4；也可以引导学生回忆数量关系“工作总量工作效率工作时间”，直接列出1/51/4。然后启发学生根据分数的意义，体会到1/51/4的意义就是求1/5的1/4是多少。在学生完成了“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”之后，仍然要学生说一说1/53/4的意义是什么，最后再让学生以合作交流逐步完善逐步简约的方式，总结出分数乘分数的算法。这样才能真正做到让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程，逐步加深对分数乘分数意

5、义的理解，为以后有意识地运用这一知识解决相应问题打下坚实的基础。第三阶段：把整数乘法的运算定律推广到分数乘法（例5（P14）。二、教学建议例3的教学目的是让学生根据两个特殊情况（已知的两个分数中，至少有一个分数的分子是1）启发学生运用不完全归纳的数学思想方法，概括出分数乘分数的一般算法，这种做法存在明显的缺憾。因为根据涂色的结果，两个因数的分子无需相乘，学生就会想到第一问积的分子是1，第二问积的分子是3。为了使概括出的算法更有说服力，可以在例3的“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”后面再增加一问：“如果每小时粉刷这面墙的2/5呢？”涂色后学生会发现：第一次涂了2竖排，第二次涂了2竖排中的3横排，

6、要求的两次涂色的重叠部分是54个小格中的23个小格，所以2/53/4(23)/(54)。然后，再让学生回顾前两问的计算过程，最终概括出分数乘分数的计算方法。至于约分的问题可以由学生自行解决，把已有知识迁移过来。这样将会使学生对分数乘分数的算法的理解更加全面，更加深刻。2、解决问题一、教材分析1、用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中虽然含有分数，但是数量关系、解题思路与整数乘法相同，这种类型在第1小节已经涉及；另一种是由分数乘法意义的扩展而形成的，即“求一个数的几分之几是多少”的问题，本小节重点教学这一类问题的解题思路与解答方法。解决“求一个数的几分之几是多少”的问题有着非常重要的意义，这

7、不仅是因为这类问题在现实生活中大量存在（包括数据可能是百分数），而且还因为以后在用方程解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时，仍然要用这个思路。教材中“求一个数的几分之几是多少”的问题，有四种表现形式：求一个数的几分之几是多少？求出一个数的几分之几是多少后，再求新数的几分之几是多少？求比一个数少它的几分之几是多少？求比一个数多它的几分之几是多少？这几种形式概括了生活、学习、工作中最常见、最基本的分数乘法问题。2、教学的重点是要抓住关键句分析题目的已知条件和问题，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，哪个量是它的几分之几。分析数量关系可以借助线段图，并且逐步培养学生掌握画线段图

8、的方法。通过这些措施培养学生的逻辑思维能力和数形结合的数学思想方法。3、练习四第10题（P19）以星号题的方式给题目的难度树立了一个“界碑”。这道题虽然只是“求比一个数的几分之几多另一个数的数是多少”，难度并不大，但是因为这“另一个数”与单位“1”无关，所以就把作为“越界”，这是需要我们认真领会的。二、教学建议1、教材中分数乘法问题的第2种表现形式没有例题，不必补充，要给学生留有“可发展空间”促使学生去独立思考。2、上面所有这些有关题目类型的说法，仅仅是为了叙述方便，教学中不必使用。3、要把学生的注意力引导到认真读题、认真审题，认真思考上来。可以进行一些必要的解题训练，如，采用多种方式让学生说

9、一说列式的依据是什么，题中是把哪个量做为单位“1”的，以及让学生根据分数的意义对答案进行验算等。3、倒数的认识一、教材分析例1（P24）通过让学生观察、思考，发现分数乘法特有的两个因数的积等于1的这种有趣现象，和这样的两个因数的构成特点（两个因数的分子、分母正好颠倒了位置），在此基础上给出了倒数的定义。教学中，如果能够把“倒数”的命名权也交给学生，既能充分调动学生的学习兴趣，又能锻炼学生的思维能力，效果可能会更好。二、教学建议倒数并不是通常意义上的数，它是人们为了化除为乘而发现的一种数与数之间的关系，就像为了简化凑整计算而把“和等于1，10，100，”的两个数称作互为补数一样。把倒数的教学安排

10、在这里，目的是为了给下一单元学习分数除法做准备，教学中不必额外增加更多的内容。第3单元分数除法1、分数除法一、教材分析这一小节的教学分三个层次进行：第一阶段：让学生理解分数除法的运算意义（例1（P28）。随着分数乘法意义的推广，分数除法作为分数乘法的逆运算，虽然其意义仍然是已知两个因数的积与其中的一因数求另一个因数，但是也相应地出现两种情况：一种源于求若干个相同分数的和，一种源于求一个数的几分之几是多少。前一种情况比较容易理解，可以启发学生与整数除法进行对比，实现认知上的迁移，例1就是这样做的。后一种情况新知的成分较多，放到下一小节“解决问题”中再重点探究。第二阶段：引导学生探索分数除法的计算

11、方法（例2（P19）例3（P30），这是本小节的重点。例2从分数除以整数入手，让学生初步探索分数除法的计算方法，在教材的设计上别具匠心。首先通过折纸操作，让学生联想到平均分和分数的意义列出4/52(42)/52/5；然后引导学生转换思路，把一个数平均分成2份，就是求这个数的1/2是多少，列出4/51/22/5。此时学生对分数除法呈现的新情况（除以2等于乘1/2）已经有所感悟；接着又把2换成不能整除4的3，让学生填出4/534/51/34/15，对新的感悟进行强化；最后，画龙点睛，提出：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？ 例3进一步引导学生探索一个数除以分数的计算方法。为了化解难点，教

12、材用线段图使抽象的分数变得直观形象；在探究计算方法时始终牢牢抓住分数的意义（已知2/3小时走了2千米，求1/3小时走了多少千米，就是求2千米的1/2是多少。再求1小时走多少千米，就是求3个1/3小时走多少千米）。最后，引导学生总结分数除法的计算方法。第三阶段：学习分数混合运算（例4（P34）。二、教学建议1、例1和例2在内容的处理上采用了数形结合、手脑并用、以旧引新、步步推进的方法。这种教学思路给我们以极大的启发，值得认真记取和学习研究。2、例3在引导学生对自主探究与合作交流所获得的知识进行总结方面，为我们提供了一个范例。数学定义、性质、法则的叙述具有简练、准确、严密的特点，与学生的思维方式和

13、表达习惯有一定的冲突。解决这个矛盾的最好方法就是先让学生用自己喜欢的方式对所掌握的知识进行表述，然后再引导学生逐步使自己的生活语言向规范的数学语言靠拢。思维是语言的内核，语言是思维的外衣，二者相辅相成，互相促进。这样做对于培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力具有非常重要的意义。3、例4后面的做一做第1题和练习九第1题（P35），在四则混合运算中分数与小数首次同时出现，要启发学生选择适当的计算方法。一般地说，分数与小数四则混合运算，根据数据特征有3种不同的选择：保持原有数据形式不变，按小数四则和分数四则各自的计算方法计算。把小数化成分数，按分数四则的计算方法计算。把分数化成小数，按小数四则的计算

14、方法计算。如，根据，180.62/3302/3303/245，或 180.62/318(0.62/3)180.445。（顺便讲解小数乘分数约分的方法）。根据，301.64/15308/54/15308/515/430624。算法的选择要本着怎样计算简便就怎样算的原则。当一道计算题有多种计算方法时，新课标提倡算法多样化。在实施新课标初期，对于算法多样化存在一个认识上的误区，有人把算法多样化片面地理解为“算法越多越好”，“谁认为他的算法好他的算法就是好”。随着教改的深入，大家逐渐意识到，提倡算法多样化的目的不仅在于培养学生的创新意识，既要独立思考彰显个性又要相互交流取长补短。具体到一道题目，计算方

15、法毕竟有简、繁、难、易的客观尺度，因此，不能一味地张扬个性标新立异。4、为了提高学生的计算能力和学习兴趣，可以启发学生记住一些常见的分数与小数互化的数据，但是不宜过多过滥，只要记住分母是2、4、5、8、10的最简真分数的小数值就可以了。2、解决问题本小节是本单元教学的难点。这是因为：1、逆向思维增加了思维的难度。2、为了变逆向思维为顺向思维，同时也为了与中学衔接，采用了方程解法，增加了找等量关系和方程书写方面的要求。3、随着分数除法的应用，数量关系变得更为复杂，增加了审题的难度。一、教材分析例1（P37）是比较简单的用分数除法解决的问题，例2（P39）是稍复杂的用分数除法解决的问题。两道例题均

16、采用了方程解法，并采用线段图分析数量关系。例1首先借助线段图分析小明体内水分的质量与体重的关系，然后根据分数乘法的意义找到包括已知条件和问题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。这种“分析数量关系找到等量关系式列出方程”的“三步走”思维模式，体现了用方程法解决问题的基本思路。例2仍然用“三步走”思维模式，只是数量关系和线段图比较复杂一些而已。二、教学建议1、由于分数除法与分数乘法的内在联系，本小节例题的结构与分析方法与分数乘法单元解决问题小节的例题相同，区别仅仅在于单位“1”的数已知或未知。因此，教学中要注意促进学生的知识迁移和融会贯通。2、用方程解决问题对于学生的发展具有深远的意义。数学大

17、师笛卡尔就主张：一切问题化为数学问题，一切数学问题化为方程。但是由于这里的问题数量关系都比较简单，很难体现出方程法的优越性，再加上方程法步骤多，书写格式要求严，部分师生往往会不乐意使用。这就要求教师能从有利于学生发展的前提出发，以身作则耐心讲解，使学生理解学习列方程解决问题的重要意义，提高学习方程法的自觉性和积极性。当然，算术法也不可偏废。比如，练习十的第7题、第9题（P41）就比较适合用算术法解答。3、比和比的应用由于比与除法和分数有着本质上的联系，所以，有关比的意义、性质和应用方面的知识，完全可以启发学生通过自主探索与合作交流获得。一、教材分析1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比，说出了

18、比与除法的联系，同时也说出了比与除法的区别。相同之处在于，二者都是除；不同之处在于，除法作为一种运算，关注的是计算结果（商），而比作为“两个数相除”关注的往往是这两个数的大小关系。因而它们的作用是不同的。2、比的性质比的性质可以从商不变性质或分数的性质推出。比的性质主要用来化简比，具体方法随着比的前后项数据形式的不同而不同。比的化简还有一种先求出比值再把比值写成分数然后把分数读作比的方法，虽然有点曲折，但是综合运用了有关比的知识，对于这些知识的融会贯通有一定意义。3、比的应用这里比的应用仅限于按比分配，具体方法有整数思路和分数思路两种。整数思路的关键是先求出1份是多少，分数思路的关键是先求出要

19、求的数是总数的几分之几。二、教学建议1、比既可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。同类量的比必须单位统一，表示的是两个量的倍数关系；不同类量的比必须相互关联，表示的是一个新的量。这里主要是学习同类量的比，提到不同类量的比主要是为以后学习正反比例作铺垫。2、体育比赛中的几比几是一种记分方法，不能和这里所说的比混为一谈。3、三个数量的比abc实质上是ab与bc的一种简单写法，因此比的性质同样适用。4、练习十二第5题（P51）稍一疏忽极易把120cm误为分配的总量，必要时可以提醒学生注意。第4单元圆1、认识圆一、教材分析与以往学过的多边形相比，圆的特殊性表现在两个方面：首先，圆是由曲线围成的，其次

20、，圆的三要素：圆心、半径、直径都是隐含的，这就给认识圆增加了难度。例1（P56）、例2（P56）通过让学生用实物画圆和把剪好的圆形纸片反复对折，巧妙而直观地解决了这个问题，同时还让学生感知了直径与半径的关系，并为例3（P59）认识圆是轴对称图形而且有无数条对称轴提供了感性认识的基础。1、要充分重视对已有圆找直径、找圆心和用圆规画圆，用钉绳画圆等操作实践，通过这些操作可以使学生对圆的特殊性认识更加深刻。2、要趁机对所学过的长方形、正方形以及圆等平面图形的对称性做一次全面的对比，加深对轴对称图形的认识，使学生形成良好的知识结构，并且认识到圆是惟一有无数条对称轴的轴对称图形。二、教学建议1、认识圆的

21、三个要素，教材的顺序是先圆心，再半径，再直径。这种认识顺序源自“圆是一个动点围绕与一个定点作等距运动的轨迹”，既与前面的“折叠”过程脱节，也不符合汉语的内在规律。所谓“半径”按照汉语约定俗成的意思就是“半个直径”，在没有“直径”之前何来“半径”？所以，还是把认识顺序调整为先圆心，再直径，再半径为宜。这样做，一方面可以减少学生认识上的曲折，另一方面，与前面折叠过程的关系也更为密切，比较适合学生的认知水平。2、例3后面的做一做2“根据对称轴画出给定图形的轴对称图形”，表述欠妥。句子简缩后是“画出轴对称图形”，以左题为例，实际画出的图形是一个平行四边形，并不是轴对称图形，只不过它与给定的平行四边形关

22、于对称轴对称罢了。不妨改为“根据对称轴画出与给定图形对称的图形”，或者按照教参P116的相关表述改为“根据对称轴画出轴对称图形的另一半”。3、练习十四第9题（P61）在培养学生绘图能力的同时，也让学生感受到了圆的图形美。教学时可以让学生自己再设计一些美丽的图形，并把它画出来，让学生充分体验圆的美感，提高学习数学的兴趣。2、圆的周长一、教材分析教材用实验方法在得出圆的周长与直径的粗略关系之后，给出了精确的计算公式，既符合儿童的认识实际，也体现了数学从生活到理论的科学精神。教学时，要处理好下面几个问题：1、试验次数要尽可能多一些，测量要尽可能准一些，结果才更有说服力。2、对和公式的讲解要尽可能翔实

23、一些，生动一些（可参考P63“你知道吗？”和其他有关资料）以扩展学生的视野，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国主义精神和民族自豪感。3、要讲清楚公式与使用公式的关系。公式是准确的，但是因为是无限不循环小数，使用时只能根据需要取适当的近似值。计算圆的周长时，不必写出公式，也不须写约等号。二、教学建议1、如果班级的学情较好，在用测量方法探索圆的周长与直径的关系之前，可以先启发学生估计(猜想)圆的周长大约是直径的多少倍。从下图可以看出，半圆的长度显然大于直径，圆的周长就大于直径的2倍。圆的周长又显然小于正方形的周长，圆的周长就小于直径的4倍。因此，圆的周长就在直径的2倍到4倍之间，应该是3倍左右。然

24、后再通过测量加以验证。对于规律性知识的认识，先猜想再验证或论证，是一种具有普遍意义的科学的思考方法，如能从小加以培养，可以使学生受益终身。2、在学习了圆周率是无限不循环小数之后，可以引导学生对小数进行一次全面分析： 同时告诉学生，等上了中学以后还会接触到更多的无限不循环小数，以提高学生学习数学的兴趣并对学习数学充满期待。3、圆的面积一、教材分析教材用无限逼近的方法使圆转化为长方形，这对于学生来说无疑是开创性的，这种数学思考方法具有深远的意义。一定要让学生利用P127的附图亲手剪一剪，拼一拼，如果有条件，最好能用课件演示一下逐步增加等分数量以后的情况，并给学生足够的时间让学生通过充分的表达和交流

25、认真体会。绝对不能仅仅满足于让学生记住公式会用公式计算圆的面积。二、教学建议1、如果班级的学情较好，可以在导出圆面积的计算公式之前，先启发学生估计（猜想）圆的面积大约是半径平方的多少倍。从下图可以看出，圆的面积显然大于圆内的小正方形，小于圆外大的正方形，而小正方形的面积等于半径正方的2倍，大正方形的面积等于半径平方的4倍。因此，圆的面积就在半径平方的2倍到4倍之间，应该是3倍左右。然后再引导学生探究怎样把圆转化成长方形的方法。2、圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，而这些平面图形又有着内在的联系，可以借此机会对所学过的平面图进行一次系统的对比和总结，强化学生对“转化”这种重要的数学思想方法的理

26、解。如，平面图形的转化可以用下图表示：第5单元百分数 1、百分数的意义和写法一、教材分析教材对百分数意义的教学，采用了从生活实际引入，让学生对百分数的具体含义产生初步的体验和感悟，再以合作交流的方式用各自的语言进行描述，最后在教师引导下进行概括总结的方法。而对百分数的写法（主要是百分号的写法）则采用了讲解的方法。这是完全符合学生的认识规律的。二、教学建议要让学生认识到百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别：分数既可以表示一个具体的数（可以带单位名称），又可以表示两个数之间的关系，而百分数只表示两个数之间的关系（不能带单位名称）。2、百分数和小数、分数的互化一、教材分析百分

27、数和小数、分数的互化是为了便于百分数的计算和应用。互化的方法可以放手让学生通过自主探索与合作交流去发现和总结。二、教学建议百分数和小数、分数的互化，只是为了计算的需要而进行的一种形式上的改变，不涉及意义转化的问题。3、用百分数解决问题一、教材分析本小节教材可以分为两部分：第一部分是一些常见的百分数问题，其实质与相关的分数问题相同。教材用“解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法”一句话进行概括，启发学生通过对比把已有的知识和经验迁移过来，教学时要鼓励学生通过独立思考与合作交流认真落实。各种率的计算有新的知识成分，一方面要启发学生理解其含义，另一方面要讲清乘100%的道理。第二部分是有关折扣、

28、纳税和利率的问题。由于学生对这些问题（特别是后两类）缺少生活体验，教材主要采取了讲解的方法。二、教学建议百分数的特点是既有分数实质，又有小数特征，便于计算，因而在现实生活中被大量应用。教学时，要及时关注一些发生在社会上或学生身边的可以利用的有关事例，借以培养学生应用数学解决问题的意识。第6单元统计一、教材分析教材从学生身边的数学元素入手，在学生已有知识（条形统计图、圆、扇形、百分数）的基础上，引入扇形统计图，并通过与条形统计图的对比，使学生认识两种统计图各自的特点，既扩展了学生的知识面，又培养了学生综合运用所学知识解决问题的能力。二、教学建议1、要通过对比让学生充分认识三种统计图（包括折线统计

29、图）各自的特点和适用性。2、不要求学生绘制扇形统计图。第7单元数学广角一、教材分析本单元的教学目的在于丰富学生的解题思路（试算法、假设法），使学生体会代数方法的一般性（方程法），同时透过假设法的运用培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习数学的兴趣，感受祖国古代的数学文明。教材对“鸡兔同笼”问题的教学分为三个阶段：首先，介绍我国古代数学名著孙子算经中的一道趣题，引出“鸡兔同笼”问题；接着，化繁为简从较小的数据入手，启发学生用“试算法”求解。然后，分两次用“还可以”的方式讲解“假设法”和“方程法”，对同一道题进行解答；最后，以“阅读资料”的方式讲述古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。这种处理方式，首尾

30、呼应，深入浅出，新旧揉合，妙趣横生，对教师日常的教学设计有很大的参考价值，值得认真学习和借鉴。二、教学建议1、从学生实际出发，可以对孙子算经原题中一些字词进行翻译。如，今现在，雉野鸡，几何多少。2、在按照教材上的讲解用假设法求出鸡兔的只数之后，可以提醒学生如果笼子里都是兔呢？借以启发学生尝试用假设法解决问题。人教版小学数学（六年级下册）各单元教材分析 第一单元 负数一、教学内容1负数地初步认识。2数的大小比较。二、教学目标1在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3能借助数轴初

31、步学会比较正数、0和负数之间的大小。三、编排特点1选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。2初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。例题 内容例1 引出负数的必要性例2 进一步体会负数的含义例3 认识数轴例4 借助数轴比较数的大小五、教学建议1通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。负数的出现，

32、是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，应通过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生在具体情境中感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生感受数学在实际生活中的广泛应用。2 把握好教学要求。对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性的定义，让学生借助已有的经验，在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。

33、关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只需要让学生能借助数轴比较就可以了。六下第二单元 圆柱与圆锥一、教学内容1圆柱2圆锥二、教学目标1认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。三、编排特点1教材加强了所学知识与现实生活的联系。2加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。3加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使

34、学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。圆柱 圆柱的认识 例1 圆柱的认识、组成及特征例2 圆柱侧面、底面及其之间关系圆柱的表面积 例3 圆柱表面积的概念探索表面积的计算方法例4 圆柱表面积计算的实际应用圆柱的体积 例5 圆柱体积公式的推导例6 运用圆柱体积计算解决问题圆锥 圆锥的认识 例1 圆锥的认识、组成及特征圆锥的体积 例2 圆锥体积公式的推导例3 运用圆锥体积计算解决问题五、教学建议1加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，也

35、为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。2让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和

36、空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 ，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法六下第三单元 比例一、教学内容1比例的意义和基本性质2正比例和反比例的意义3比例的应用二、教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一

37、定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、编排特点1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2.渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过

38、一些知识的学习，渗透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用 、 的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。四、具体编排本单元的内容具体编排如下。（一）比例的意义和基本性质1比例的意义。例1教学比例的意义。教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。选取其中两个比，让学生求出它

39、们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比组成比例。2比例的基本性质。先介绍组成比例的各部分的名称：项、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例的基本性质。教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。3解比例。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。（1）例2。例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。教学时，引导学生经历

40、根据问题设 、依据比例的意义列出比例式。然后，着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学生自行解答。（2）例3。例3是解用分数形式表示的比例。教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。（二）正比例和反比例的意义1例1。例1教学正比例的意义。通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接着把正比例的关系进一步抽象概括成 （一定）。教学时，教材提供的6组数据不必通过实验得出。让学生计算出每组数据相应的底面积后，教师可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的

41、？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生明确体积和高度成正比例关系，并用字母表示出正比例关系： （一定）。2例2。例2教学正比例图像。教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像，再让学生体会正比例图像的特点和作用。教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：表中的每一组数据，都可以用一个点来表示。师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识该图像。3例3。例3教学反比例的意义。编排思路与例1类似。教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。（三）比例的应用1比例尺。（1）主题图。教

42、材通过主题图教学比例尺的认识。首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。然后，进一步说明：根据需要，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。（2）例1。例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例尺是一个

43、比，不带单位名称。（3）例2。例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。教学时，要引导学生明确：设 时应使用哪个长度单位；比例尺可以看作是一个常数，即图上距离和实际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可以用正比例来解。（4）例3。例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。要求学生根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。教学时，小组讨论：确定的比例尺是多少？怎样求长、宽的图上距离？结果是多少？讨论求长和宽的图上距离的方法时，应让学生理解教材中呈现的两种算法以及它们不同的特点。然后，引导学生调整比例尺，画出平面图。2图形的放大与缩小。（1）主题图。教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表

44、、人和影子等情境，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。（2）例4。例4是教学图形放大与缩小的特点。教学时，引导学生明确：按21放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生的变化。之后，再要求学生将放大后的这组图形的各边再按13缩小，并观察图形发生的变化。逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”3用比例解决问题。（1）例5。例5教学应用正比例的意义解决问题。教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求解。学生解答后，教材进一

45、步改变例5的条件和问题，让学生应用比例的知识解答。（2）例6。例6是用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。教学时注意启发学生根据反比例的意义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。五、教学建议1.重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理

46、解和掌握。2提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。六下综合应用：自行车里的数学一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。二、具体编排（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。2分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数前齿轮的齿数。3建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。4汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的