讲义9实数和数的开方

1、七年级上：初一数学提高（1）班辅导讲义9：实数和数的开方姓名_辅导时间_【知识要点】1、实数的概念： 无理数：无限不循环小数是无理数； 有理数：形如（a、b是整数，b0）的数是有理数；（有理数可以化为有限小数或无限循环小数） 实数：_和_统称为实数；（_和_统称为有理数）；2、平方根与立方根 _有两个平方根，它们_0有1个平方根，0的平方根是0； _没有平方根；立方根的特点是：每个实数都有1个立方根；平方根是它本身的数是_；立方根是它本身的数是_3、开方运算和开方运算是一对互逆的运算： 已知一个非负数，求它的平方根的运算，叫做开平方；已知一个实数，求它的立方根的运算，叫做开立方； 非负数a的平

2、方根记作：；其中，叫做a的正的平方根；叫做a的负的平方根；实数a的立方根记作：；每个实数都有一个立方根；4、两个等式：，字母a的取值范围是：_； _，字母a的取值范围是_【基础自测一：实数】1、 下列各数： 3.14、2.25、0、3.中；有理数： _；无理数：_；2、判断：有理数都能化成分数（ ） 无理数都能化成分数（ ）有理数都是实数（ ） 实数可以分为正数和负数（ ）；带根号的数都是无理数（ ） 无限不循环小数都是无理数（ ）。无理数都是无限小数，有理数都是有限小数（ ）；3、如图：正方形ABCD边长为4cm，E,F,G,H,分别是四条边的中点，那么，四边形EFGH是_；四边形EFGH的

3、边长是_【基础自测二：开平方与开立方】1、用符号语言表示下列语句： 4的平方根_ 25的负的平方根 _ 19的算术平方根_ 15的立方根_ 21的立方根的相反数 _的正的平方根_2、说说下列各式表示的意义： ： ： ： 3、求值： ，= ，= ，= _，_。= ；= _，_，_4、0.25的平方根是 ；9的正的平方根是 _ ； 的平方根是 。5、_的平方为；的平方是 ；的平方根是 ；6、用计算器求值： 8.972的平方根（保留三位小数） 3.256的负的平方根 (精确到0.01) 5的算术平方根（精确到百分位） 21.2的立方根（保留四个有效数字）7、平方等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的

4、数是 ；8、探求的近似值的方法称为 法； 【例题选讲一：概念辨析】1、下列说法正确的是（ ）A、1的立方根是 B、 C、的平方根是 D、2、下列判断正确的是（ ）A、两个无理数的和仍是无理数B、任何数的平方根都是正数C、无理数都是有理数开方开不尽的数D、|9|的负的平方根是33、如果，则x_4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是_5、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为_6、若-=,则a_【例题选讲二：综合应用】1、解方程： ； (x-2)2-16=0 (x+3)3 +64=02、已知：，求的值 已知求的值3、计算： 4、已知，试求的平方根。5、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求 的平方根。6、已知x、y为实数，且求的值【拓展探究】1、比较大小：3_2 2、探求实数的整数部分和小数部分。3、若，求的值。 已知，则600的平方根是 ；4、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_个数。5