2020年人教版九年级数学上册期末专题《二次函数压轴题》（含答案）.doc

1、期末专题二次函数压轴题如图，抛物线y=x23x1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）

2、直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？ 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2bxc经过(-1，m22m1)、(0，m22m2)两点，其中m为常数(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线y=x2bxc与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a，y1)、(a2，y2)是抛物线y=x2bxc上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k0)的图象上，则称y=ax

3、2+bx+c(a0)为y=kx+t(k0)的伴随函数，如：y=x2+1是y=x+1的伴随函数(1)若y=x24是y=x+p的伴随函数，求直线y=x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数y=mx3(m0)的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标已知一元二次方程x24x+3=0的两根是m，n且mn如图，若抛物线y=x2+bx+c的图象

4、经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求抛物线的解析式（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交于点E，若直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此

5、抛物线上，求点P的坐标如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” (1)证明：ABCD=PBPD (2)如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由 (3)已知抛物线与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点(0，-3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线

6、的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解：(1)抛物线y=x23x1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=0.5或x=2.5，A点坐标为(0.5,0)，B点坐标为(2.5,0)；令x=0，则y=1.25，C点坐标为(0,1.25).设直线BC的解析式为y=kxb，则有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.直线BC的解析式为y=0.5x1.25；(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，E点的坐标为(m,-0.5m+1.25).设DE的长度为d.点D是直线BC

7、下方抛物线上一点，则d=(-0.5m+1.25)(m2-3m+1.25)=m22.5m.a=10，当m=1.25时，d有最大值，d最大=，m23m1.25=1.25231.251.25=，点D的坐标为(1.25,-)解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达

8、式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16解：(1)把(-1，m22m1)、(0，m22m2)分别代入y=x2bxc，得1-b+c=m22m1,c=m22m2，把代入中得b=2, c=m22m2；(2)由(1)得，y=x22xm22m2.由题意得，=224(m22m2)0，(m1)20，又(m1)20，(m1)2=0，m=-1，当抛物线y=x2bxc与x轴有公共点时，m=-1；(3)当a-2时，y2y10；当a=-2时，y2y1=0；当a-2时，y2y10.理由如下：由(1)知，抛物线的解析式为yx22xm22m2

9、，(a，y1)，(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点，y1=a22am22m2，y2=(a2)22(a2)m22m2，y2-y1=(a2)22(a2)m22m2-(a22am22m2)=(a2)2-a22(a2)-2a=4(a2)，当a-2时，y2-y1-2时，y2-y10解：y=x24，其顶点坐标为(0，4)，y=x24是y=x+p的伴随函数，(0，4)在一次函数y=x+p的图象上，4=0+pp=4，一次函数为：y=x4，一次函数与坐标轴的交点分别为(0，4)，(4，0)，直线y=x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|=4，直线y=x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：(2)

10、设函数y=x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=n，函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，解得，n=3，函数y=x2+2x+n为：y=x2+2x3=(x+1)24，其顶点坐标为(1，4)，y=x2+2x+n是y=mx3(m0)的伴随函数，4=m3，m=1一 、综合题解：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）2+1a=抛物线的表达式为：y=x2+x （2）令y=0，得 0=x2+x，x=0（舍），或x=2B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，A（，1）在直

11、线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，B（2，0）在直线BD上，0=2+b，b=2，直线BD的表达式为y=x2由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=2，C点的坐标为（0，2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，2），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQCPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，0）解：（1）x24x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，A点的坐标为（

12、1，0），B点的坐标为（0，3），又抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，抛物线的解析式为 y=x22x+3，答：抛物线的解析式是 y=x22x+3（2）作直线BC，由（1）得，y=x22x+3，抛物线y=x22x+3与x轴的另一个交点为C，令x22x+3=0，解得：x1=1，x2=3，C点的坐标为（3，0），由图可知：当3x0时，抛物线的图象在直线BC的上方，答：当3x0时，抛物线的图象在直线BC的上方（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，a22a+3），直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，F是线段PE的中点（根据等底等高的三角

13、形的面积相等），即F点的坐标是（a，），直线BC过点B（0.3）和C（3，0），设直线BC的解析式是y=kx+b （k0），代入得：，直线BC的解析式为y=x+3，点F在直线BC上，点F的坐标满足直线BC的解析式，即=a+3解得 a1=1，a2=3（此时P点与点C重合，舍去），P点的坐标是（1，0），答：点P的坐标是（1，0）解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：y=x22x+3；（2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E（a，a22a+3）（3a0），EF=a22a+3，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF，=（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a），=a+=（a+）2+，当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）；（3）抛物线y=x22x+3的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，当m0时，PA=PA1，APA1=90，如图3，过A1作A1N对称轴于N，设对