非线性电路变频器

1、5非线性电路、时变参量电路和变频器5.1 概述电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。1、从元件角度：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：R，L，C。非线性元件：元件值与加于元件两端的电压或电流大小有关。如晶体管的rbe，变容管结电容Cf。时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。例如变频器的变频跨导g 。实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。2、从电路角度：线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。非线性

2、电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分，这是非线性电路的重要特性。时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。5.2 非线性元件的特性1工作特性是非线性（大信号工作状态）。2具有频率变换作用（产生新频率）。

3、3不满足叠加原理。1、工作特性的非线性常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数。图1 线性电阻的伏安特性曲线RV/I 图2 半导体二极管的伏安特性曲线2、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号： 用三角恒等式将上式展开并整理，可知，产生了新频率成分：一船来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。许多重要的无线电技术过程，正是利用非线性元件的这种频率变换作用才得以实现的。3、非线性电路不满足叠加原理 ， ，将电流叠加，则不会出现组合频率成分：，因此，不具备叠加性。5.3 非线

4、性电路分析法5.3.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 线性电路具有叠加性和均匀性，非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关；而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。一、幂级数分析法： 一般非线性元件的伏安特性可用非线性函数表示为：，其中 v为加在非线性器件上

5、电压，其中V0为静态工作点，而v为两个输入信号电压。如果在V0的各阶导数存在，则该函数可以利用泰勒级数展开为：其中bn为各次方项的系数，可表示为：对于上式所表示的幂级数，或者级数的项数取得过多，必将给计算带来很大麻烦。从工程计算的角度来要求，也没有这种必要。因此，实际应用中常常只取级数曲若干项。如果加在非线性元件上的信导很大，特性曲线运用范围很宽，若要用幂级数进行分析，则必须取至三次项甚至更高次项。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式表示：，加在该元件上的电压为 ，将v带入，利用再用三角公式将各项展开并加整理，得上式说明了电流i中所包含的全部频谱成分。根据这个结果，可以看出如下规律：（1

6、） 一般在非线性函数的幂级数分析法中，最大次数为有限值。（一般二次或三次）（2）当最高次数为时，则电流中最高次数谐波不超过，且组合频率表示为：和时则有。（3）所有组合频率都是成对出现的，即如果有，则一定有（4）在以上的频率成份中，若选出所需要的频率成份，而滤除无用部分，即可实现频率搬移的功能。（5）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，在上式中，基波振幅均与b1 和b3有关

7、，而与b0、b2无关，三次谐波及组合频率：的振幅均只与b3有关，而与b0、 b2无关；而直流成分均只与b0、b2有关，而与b1、b3无关；二次谐波以及组合频率的振幅均只与b2 有关，而与b1、b3无关。（6）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与b0、b2都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与b2有关，而与b0无关。利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。最后需

8、要指出实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选领或者说滤波。二、折线分析法 当拍入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种倩况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。 信号较大时(大于上述指数分析法中大信号时的情况)，所有实际的非线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。在大信号条件下，忽略曲线非线性特性尾部的弯曲，用由AB、比两个直线段所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的误差

9、。 图3 晶体三报管的转移特性曲线折线法的数学表达式：ic0 （vB）icgc（vcVBZ） （vB）VBZ是截止电压，gc是跨导，即是直线的斜率。5.4 线性时变参量电路分析法线性时变电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。如图4，由晶体管集电极电流与基电极电压之间成非线性关系，即可表示为：其中：，将上式在时变工作点上利用泰勒级数展开，可得，由于值很小，可以忽略二次方及其以上各项。式中： 的控制，与Vs无关， 。于是上式可写成：，由上式可以看出与之间为线性关系，但它们的系数是时变的（非定常），故称为线性时变电路。 图4 时变跨导电路原

10、理图 图5 晶体管在高频小信号工作状态下， 如果忽略的影响，则集电极电流为：式中：为定常的跨导，此时晶体管作为线性元件应用，无变频作用。，如果设一个振幅较大的信号同时作用于晶体管的输入端，即，可以认为晶体管的工作点是由控制，即一个时变的工作点，而以时变工作点为参量处于线性工作状态。即时变的工作点电压为由于和仍是非线性的时间函数，受的控制，利用付里叶级数展开可得： 带入（1）可得：可见线性时变跨导输出电流中的频率分量：，显然相对于非线性电路输出电流中的组合频率分量大大减少了，且无的谐波分量，这使所需的有用信号能量集中，损失少，同时也为滤波造成了方便，但需注意线性时变电路是在一定条件下由非线性电路

11、演变来的，是一定条件下近似的结果，简化了非线性电路的分析，有利于系统性能指标的提高。图6上述分析说明，当两个倍导同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。下节要讨论的变频器就是根据这一原理而工作的。又由二项式定理可得： 其中， 为二项式系数。 ，利用三角公式（1）令，即只有一个输入信号，且令则式中为和的分解系数的乘积。结论：单一频率的信号作用于非线性元件时，在输出电流中不仅含有输入信号的频率分量，而且还含有各次谐波分量。故有：（2）当两信号和同时作用在非线性元件时，设，则有：注意点：利用三角函数的积化和差公式

12、：经分析可以推出中所含有的频率成份为：其中：（p，q=1，2，3.）5.4.3模拟乘法器电路分析 另一种得到广泛应用的时变参量电路是模拟乘法器电路，能够实现乘法功能的电路形式很多但由于集成电路的迅速发展，差分对乘法器应用愈来愈多。电路图中，和，精密配对，组成差分放大器，为受控制的恒流源，由晶体管特性：，在常温下（T=300K） ，为PN结内建电势，为饱合电流。所以可得：，其中而T3的集电极电流： 图7差分模拟乘法器原理电路，其中：，为差模输入电压，由上式可得：，同理可得：又由于 a是共基极电流放大系数，。 图8 归一化的电流与Z关系 右图画出了归一化电流及与的关系曲线，可以看出当的范围内 ,

13、与近似成线性关系这时有：，式中：为放大器T1，T2的跨导又由于是受交流信号控制的，可写成: 式中表示静态直流分量，而为的跨导，一般若足够大时，在 式中具有的乘积项，所以称为模拟乘法器，另外若把，则为时变电压放大系数。可见是时变参数电路的一种。这种模拟乘法器广泛应用于频谱线性搬移电路中。频谱搬移电路的主要运算功能是实现乘法运算， 如果，则运算功能： 可见乘法器是一个理想的线形频谱搬移电路，而实际中的各种线性频谱搬移电路所要解决的核心问题就是使该电路的性能更接近理想乘法器。输入信号频谱输出信号频谱5.4.4 开关函数分析法（自学，不考试）5.5 混频器的工作原理在高频电子线路中，常常青要将信号白菜

14、一频率变成另一个频率。这样不仅能满足各种无线电设备的需要，而且有利于提高设备的性能。下面就讲变频器的基本原理。变频的用途是广泛的。除在各类超外差接收机中应用外，任频率合成器中为了产生各泣道的载波振荡，也需要采用变颠器来进行频率变换及组合：在多路微波通信中，微波中继站的接收机把微波频率变换为中频，在中领上进行放大，取得足够的增益后，再利用变频器把此中频变换为微波频率，转发至下一站。此外，在测量仪器中如外差频率计、微伏计等也都采用变频器。变频电路是时变参量线性电路的一种典型应用。 图10位调幅波变领波形图。图中，混频器上加入了两个信号载频为1.76MHs的调幅波vs (输入信号)和频率为2.165

15、6.465MHs的等幅波vo(本振信号)，经过混领器变频后，输出频率为2.1656.465MHz0.465MHz的中领调幅波vi。输出的中频调幅波与输入的高频调幅波的调幅规律完全相同，即载波振幅的包络形状完全相同。唯一的差别是载波频率不同。图10 调幅波变频波形图经过变频，信号的频谱发生变化。从图11可以看出：经过变频，高频已调波变成中频已调波，只是把已调波的频谱从高额位置移到了中频位置，各频谱分量的相对大小和相互间距离并不发生变化。但应注意，高频已调波的上、下边频搬到中频位置后，分别成了下、上边频。图11变频前后的频谱图在实际应用中也可朗将高频信号变为频率更高但固定的高中额倍号。这时，同样只

16、是把已调高频信号的载波频率变为更高的高中频，但调制规律保持不变。在频谱上也只是把已调波的频谱从高频位置移到高中频位置，各频谱分量的相对大小和相互间距离并不发生变化。目前，变频器输出端取差频或和频的情况都有应用，前者称为下变频器，而后者称为上变频器。根据所用器件的不同，混频器(或变频器)可分为二极管混频器、晶体管混额器(或变频器)、场效应管混频器(或变频器)、差分对混颐器等。根据电路结构不同，可分为单管混频器(或变频器)、平衡混频器、环形混频器等。变频器的主要质量指标：（1）变频增益：变频器中频输出电压振幅Vim与高频输入信号电压振幅Vsm之比，称为变频电压增益或称变频放大系数。其表示式为：Av

17、c=Vim/Vsm，我们希望变频增益尽量大些。因为对接收机而言，变频增益大，有利于提高灵敏度。2)选择性变频器的中频输出应该只有所要接收的有用信号(反映为中频，即fifofs)而不应有其他不需要的干扰信号。但在变颇器的输出中，由于各种原因总合混杂很多与中频频串接近的干扰信号。为了抑制不需要的干扰就要求中额输出回路有良好的选择性。亦即回路应有较理想的谐振曲线(矩形系数趋近1)。 3)失真与干扰 变额器的失真有频率失真和非线性失真。除此之外，还会产生各种非线性干扰，如组合频率、交叉调制和互相调制、阻塞和倒易混领等干扰。所以，对变频器不仅要求频率特性好，而且还要求变频器件工作在非线性特性不过于严重的

18、区域，使之既能完成频率变换，又能抑制各种干扰。4）变频器的噪声系数定义为：变频器噪声系数众小，电路性能愈好。必须注意选择变频电路的工作状态和选择噪声系数小的变频电路。5.6 晶体管混频器晶体管是混频器的基本电路，在混频器有较高的变频增益，以前在中短波接收机和测量仪器中曾广泛采用。目前虽已逐渐由差分对管混频器和二极管平衡混频器所取代。晶体管混频器的主要优点是有变频增益，但它存在着一些缺点： (1)动态范围小，传导电压正常工作的范围约为几十mv。由于动态范围小当信导电压较大时就会产生非线性失真。 (2)组合频率干扰严重。这是由于混频过程是利用非线性器件的非线性特性进行的。非线性特性将信号频率和本振

19、频率变换成中频，但与此同时会产生许多其他组合频率(信号频率的各次谐波与本振频率的各次谐波组合)，引起干扰。 (3)噪声较大。这是与二极管比较而言的，因为二极管的噪声比晶体管的噪声小得多。 (4)存在本地振荡辐射问题(也称反辐射)。例如在无高放的接收机中，本振电压可通过混频晶体管极间电容的耦合从天线辐射出去，干扰其他接收机的工作。 因此，人们必然要寻找性能更好的混频电路。二报管平衡混频器和环形泥频器由于有组合频率少、动态范围大、噪声小、本地振荡电压无反辐射等优点，因此日前被广泛地应用。但是，这类变频器也有一个重要缺点即没有变频增益(变额增益小于1)。本节对这类混频器进行讨论。由于目前二极管平衡混

20、频器均采用开关方式工作，为此先讨论二极管开关混频原理。5.7.1 二极管单管开关混频器工作原理：所谓开关方式工作，就是调整本振电压的幅度(约0.6一lV)来控制混频器的工作。在振荡电压的正半周，二极管导通(作为小的线性电阻)；负半周，二极管截止(作为大的线性电阻)。图12表示二极管开关混频器的原理图和二极管作为开关时的伏安特性，图12 二极管开关混频器原理电路和伏安特性二极管的截止电压VBZ的数值很小(一般约为0.2V)，为讨论方便，可以近似认为0。开关函数S（t）=假如，二极管导通时内阻为rd(电导为gd1rd)，则由图12可见，通过二极管的电流为：若输入信号电压为vs= Vsmcos（ws

21、t+），本振电压为vo= Vomcos（wot+），中频电压为：vi= Vimcos（wit+），则得：i=gd()Vsmcos（wst+）+ Vomcos（wot+）cos（wit+），将上式各余弦乘积项分解化简，即可求得电流中的信号频率ws分量与中频wm-)电流分量分别为：，即是，即是 此式即为混频器输入、输出的电流、电压关系式。从上式可以看出，高频信号电流不仅与信号电压有关，而且还与中频电压有关。这是由于二极管中通过的高频信号电流成分，一部分由高频信号电压产生，另一部分由中频输出电压与本振电压混频后产生。这种由混频后所得到的中频输出电压再与本振电压混颠，产生新的高频信号电流(或电压)的混

22、频过程称为“反向变频”。同样，中频电流由高额信号电压与本振电压的混频作用和中频输出电压(称为负载电压反作用)引起。 从上面的分解过程还可以看出，在输出电流中，除了和频wo十ws及差频wows(中频)电流或分外，还有2wo，4wo和6wo等本振电压的偶次谐波成分以及3，5，3，5，等本振电压奇次谐波电压奇次谐波与ws和wi基波的组合角频率成分，而没有信号角频率ws与差频(中颇)角频率wi二者的谐波组合，也没有信号电压的高次方项。因此，输入信号电压与干扰电压，或干扰与干扰电压之间，不会有相互作用。所以在理想的开关工作状态，非线性产物要少得多，这就大大减少了特定频率的干扰。5.7.2 二极管平衡混频器 实际上，目前都应用图13所示的二报管平衡混频器，使其工作于开关状态，且变压器Tr1和Tr2的变比均为1：1。则根据单管混频时通过二极管的电流，可以得出：图13 二极管平衡混频器， ，（1式 ）所以，（2式）比较式(1)与式(2)可以看出，在理想情况下，二者基本相同。但实际上，二极管平衡泥频器开关状态工作时，因二管电流反向，所以不包含2wo、4wo、6wo等分量 (式1中无项vo)。因此，二极管平衡混频器开关状态工作时，比二极管开关混频器的输出频率成分要少。由此可见，与单管晶体管混频器比较，在输出端除了所需要的差频(wswo)项以外，