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文档简介

1、二次函数与图形变换,制作人： 王金荣,二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。,图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。我认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。,1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此

2、只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。,例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_Office,Ma例1.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_ ke Presentation much more fun,WPS官方微博 kingsoftwps,分析：将化为顶点式 ,a值为1,顶点坐标为（1,-4），将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2,-2），由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式,2、轴对称：此图形变换包括x轴

3、对称 和关于y轴对称两种方式,二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。,2020/11/21,二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。,例2.求抛物线 关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析： ， a值为1,其顶点坐标为（1,-4），若关于x轴对称，a值为-1,新的顶点坐标为（1,4），故解析式为 ; 若关于y轴对称，a值仍为1,新的顶点坐标为（-1,-4），因此解析式为,3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。,例3.将抛物线绕其顶点旋转180，则所得的抛物线的函数解析式为_分

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