二次函数基础分类练习题

1、 二次函数基础分类练习题1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234距离s（米）281832写出用t表示s的函数关系式.2、 下列函数： ； ； ； ； ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， 3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数4、当时，函数是关于的二次函数5、当时，函数+3x是关于的二次函数6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（ ）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁

2、片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及能够围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）

3、 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数的图象与性质二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1、填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数下列说法：当x取

4、任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中准确的是 .3、 二次函数y=x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。4、 二次函数y=x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。5、 二次函数y=3x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。6、 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=3x2的图象上，则y1 y2.7、 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=ax2(a0)的图象上，则y1 y2.8.抛物线y=x

5、2不具有的性质是（ ）A开口向下； B对称轴是y轴；C当x0时，y随x的增大而减小； D函数有最小值9、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）stOstO stO stO A B C D10、函数与的图象可能是（ ）A B C D11、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.12、二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.13、已知函数是关于x的二次函数，求：（1） 满足条件的m的值；（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3） m为何值时，抛

6、物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？14.已知P（x，y）是抛物线y=x2第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求三角形OPA的面积S与x的函数关系式。练习三 函数的图象与性质1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断准

7、确的是 .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .练习四 函数的图象与性质填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数的图象如图：已

8、知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.8已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。能够由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？一元二次方程易错题总结1.如果,求的值.2.若二次三项式是完全平方式,则 k 值为_.3已知m是关于x的方程的一个根,求m的值.4已知,求的值.5.若一元二次方程有实数根,则k的取值范围是_.6关于x的一元二次方程有实数根,求k的取值范围7.已知关于x的方程的两个实数根的平方和为6,求k的值.8.已知关于x的方程有两个实数根,且,求m的取值范围.9.等腰ABC中,BC=8,AB,BC的长是关于x的方程的两根,则m的值是_.10三角形的两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则三角形的周长是_.11.已知关于x的二次方程有实根，求k的取值范围。12.已知关于x的一元二次方程有两个实根1).求实数m的取值范围2).当时，求m的值。13.设是关于x的一元二次方程的两实根，当a为何值时，