1352线段的垂直平分线

1、泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,学习目标 1、使学生理解线段垂直平分线的性质定理及 逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定 理解决有关几何问题。 2、了解线段垂直平分线的证明过程。 3、结合教学内容培养学生的抽象思维能力。,学习重难点 重点:线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入 证明及运用。 难点:线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到

2、什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,（4）得出结论 线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,符号语言:,若点P在线段AB的垂直平分线上， 则PA=PB.,放开手脚 做一做,1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= .,驶向胜利的彼岸,.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解 DE是AB的垂直平分线 EA=EB BCE的周长=EB+EC+BC=50

3、 EA+EC+BC=50 即AC+BC=50 AC=27 BC=23,驶向胜利的彼岸,.如图,在ABC中,已知BC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求AC的长.,变式练习,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.14 线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,证明： 过点P作AB的垂线

4、PN， 垂足为C PA=PB，PCAB PC平分AB 直线PN是线段AB的垂直平分线 即点P在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC

5、=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_,4cm,2.在等腰ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm; (2)若BAC=100则PAQ=_.,10,200,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_.,700或200,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,课堂