《机械制图教案》第三章第三讲

1、第三讲 32 平面与立体相交课 题：1、截交线的性质2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教学目的：1、介绍截平面与截交线的概念2、讲解截交线的两个基本性质2、讲解平面立体截割的截交线的投影教学要求：1、了解截交线的两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的平面立体的投影教学重点：平面立体截交线的画法教学难点：平面立体截交线的画法教 具：模型：斜切的正四棱锥体、开槽的正三棱锥体教学方法：平面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是根据线面分析法求截交线。讲课中要特别强调先作出原始的完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法。教学过程：一、复习

2、旧课1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。三、教学内容（一）截交线的性质1、截交线的概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图312为平面与立体表面相交示例。图312 平面与立体表面相交2、截交线的性质（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有

3、线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。（二）平面与平面立体相交平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。通过例题讲解平面立体截交线的画法。1、讲解例题（例31） 如图313（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次

4、连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。（a） （b） 图313 四棱锥的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。2、讲解例题（例32） 如图314（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面SAB和SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面SAB和SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。（a）立体图 （b）（c） （d） 图314 带切口正三棱锥的投影边画图边讲解作图方