函数奇偶性复习

1、第3课时函数的奇偶性与周期性,(一)考纲点击 1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简 单函数的周期性,(二)命题趋势 1本节内容是高考的热点之一，考查时，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起周期与三角函数结合比较明显，也常出现在抽象函数中，多为求值问题 2题型多以客观题为主，一般为容易题，但有时难度也会很大,1函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,(3)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_. 解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a

2、111，故a3cos a10，则f(a)a3cos a11019. 答案：9,2周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT) ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 正数就叫做f(x)的最小正周期,f(x),最小,最小,对点演练 (教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为 () A1 B0 C1 D2 解析：f(x)为奇函数且f(x4)f(x)， f(0)0，T4. f(8)f(0)0

3、. 答案：B,1非零的常函数都是 ；函数f(x)0，xR(或x(a，a)等)既是 ，又是 ；定义域不关于原点对称的函数是 2判断(或证明)函数奇偶性的步骤： (1)求函数f(x)的定义域、并判断其是否关于原点对称； (2)判断f(x)f(x)是否成立,偶函数,奇函数,偶函数,既不是奇函数也不是偶函数,3函数奇偶性的性质： (1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0；若f(x)为偶函数f(|x|)f(x) (2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上： 奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇 特别地，若f(x)、g(x)都不是常函数0，且f(x)，g(x)

4、中一奇一偶，则f(x)g(x)不具有奇偶性,相同,原点,相反,相同,2a,(2)若f(x)同时关于xa与xb对称(ab)，则f(x)是周期函数， 是它的一个周期；若f(x)关于xa对称同时关于点(b,0)对称(ba)，则 是它的一个周期；若f(x)关于点(a,0)对称，同时关于点(b,0)对称，则f(x)为周期函数， 且 是它的一个周期,2(ba),4|ab|,2|ab|,【归纳提升】1.奇偶函数的性质： (1)若奇函数在原点处有意义，一定有f(0)0. (2)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|) 2奇偶性与单调性： 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,题型三函数的周期性及其应用 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2. (1)求证：f