七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数(第1课时)一课一练 基础闯关（含解析）（新版）新人教版

1、实数一课一练基础闯关题组无理数的判定及实数的分类1.下列各数：1.414，-，0，其中是无理数的为()A.1.414B.C.-D.0【解析】选B.是无理数.2.(2017长沙中考)下列实数中，为有理数的是()A.B.C.D.1【解析】选D.，都是无理数，只有1是有理数.3.下列各组数中，都是无理数的一组是()A.，B.-，-，C.，0，-D.0.，0.23，4.【解析】选A.B中=2是有理数，C中0是有理数，D中三个数都是有理数.4.(2017分宜县期中)若无理数a满足：-4a-1，请写出两个你熟悉的无理数：_.【解析】无理数有：-，-.(答案不唯一)答案：-，-(答案不唯一)5.(2017普

2、陀区期中)在实数3，0.，-，0，3.14，0.102030405(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)中，无理数有_个.【解析】，-，0.102030405(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)是无理数.答案：5题组实数的性质及其应用1.下列四个数中，是负数的是().A.|-2|B.(-2)2C.-D.【解析】选C.|-2|=2，(-2)2=4，=2都是正数，只有-是负数.2.(2017邵阳中考)3-的绝对值是()A.3-B.-3C.3D.【解析】选B.3-0，|3-|=-3.3.(2016衢州中考)在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是()A.B.-1C.-3D.

3、0【解析】选C.-3-100，b0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.5.(2017荆门中考)已知实数m，n满足|n-2|+=0，则m+2n的值为_.【解析】已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得解得所以m+2n=-1+22=3.答案：36.(1)求，1.4-的绝对值.(2)已知一个数的绝对值是，求这个数.(3)写出和-3的相反数.【解析】(1)=-6，|=|-6|=6.|1.4-|=-(1.4-)=-1.4.(2)|=，绝对值是的数是.(3)和-3的相反数是-和3-.(2017浦东新区月考)数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B，点A之间的距离与点A，点C(点C在点B的左侧

4、)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x-2|的值.【思想荟萃】应用数形结合的思想，根据距离相等，列出方程，再应用方程的思想解决问题.涉及到实数绝对值的化简，一般的方法是先判断绝对值符号里面的式子或数的正负，再根据绝对值的意义进行化简求值.【解析】AB=AC，-1=1-x，x=2-，|x-2|=|2-2|=.【母题变式】(2016河东区期中)点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.如图1，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=

5、b-a=|a-b|；如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；如图4，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|.【尝试应用】数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少？数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少，如果|AB|=2，那么x为多少？【拓展提升】当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是_；当_时，|x+1|+|x-2|=5.【解析】数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-(-5)=3.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3)=1+3=4；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果