高中数学 学业水平达标检测 新人教B版选修1-2

1、学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误解析：因为当a1时，函数ylogax(a0且a1)是一个增函数，当0a1时，此函数是一个减函数，所以ylogax(a0且a1)是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：A2已知i是虚数单位，复数z(x21)(x1)i是纯虚数，则实数x的值为()A1B

2、1C1 D2解析：由题意知x210，x10，解得x1.答案：B3执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B.C. D.解析：i0，S1；S，i1；S，i2.答案：C4设z(1i)2，则|()A. B1C2 D.解析：z(1i)22i1i2i1i，所以1i，所以|.答案：A5观察：2，2，2，对于任意的正实数a，b，使2成立的一个条件可以是()Aab20 Bab21Cab20 Dab21解析：由给出的三个不等式观察其特点易得ab21.答案：B6给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“(ab)cacbc(c0)”类比推出“(c0)”；“a，bR，若ab0，则

3、ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C为复数集)”其中结论正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以也是错误的，正确，故选B.答案：B7已知数列a，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：观察规律，知第k项首先是有k个数，故排除选项A，B，C.答案：D8已知复数z1cosisin和复数z2cosisin，则复数z1z2的实部是()Asin() Bsin()Ccos() Dcos

4、()解析：z1z2(cosisin)(cosisin)coscoscossiniisincossinsini2cos()sin()i，实部为cos()，故选D.答案：D9设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知，四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()A. B.C. D.解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体SABC(S1S2S3S4)R，所以R.答案：C10

5、观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43C07 D49解析：由条件知：7516 807,76117 649,77823 543，观察发现后两位数字呈周期变化，T4，又因为2 01145023，所以72 011的末两位数字是43.答案：B11某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：技术改造的月份x1234煤炭消耗量y4.5432.5显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A.0.7x5.25 B.0.6x5.25C.0.7x6.25 D.0.7x5.25

6、解析：由题意可知，煤炭的消耗量y与技术改造的月份x之间为负相关，所以可排除A，技术改造的月份的平均数(1234)2.5，煤炭消耗量的平均数为(4.5432.5)3.5，即直线应该过样本点的中心(2.5,3.5)，代入验证可知线性回归方程为0.7x5.25.答案：D12如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16C17 D1

7、8解析：方法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n105116；若A与B之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n411116.所以最少调动的件次数为16次，故选B.方法二：设A调动x件给D(0x10)，则调动了(10x)件给B，从B调动出了510x(15x)件给C，C调动出了15x4(11x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次数nx(10x)(15x)(11x)362x，当且仅当x10时，n取得最小值16，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1

8、3若复数z对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是_解析：z(a22)(12a2)i，由题意可得解得a(，)答案：(，)14无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推记该数列为an，若an120，an21，则n_.解析：将1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，分组成1，2,2，3,3,3，4,4,4,4，5，.第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推显然an120在第20组，an21在第21组易知，前20组共20210个数，所以，n211.答案：21115对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：

9、x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为_解析：由表中数据可知5，54，代入回归直线方程可得1.5，所以10.5x1.5，当x20时，10.5201.5211.5.答案：211.516观察如图所示的散点图，下列说法中正确的为_(填序号)x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R，用ybxa拟合时的相关指数为R，则RR；x，y之间不能建立线性回归方程解析：显然正确；由散点图知，用yc1ec2x拟合的效果比用ybxa拟合的效果要好，则正确；x，y之间能建立线性回归方程，只不过预

10、报精度不高，故不正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z满足：|z|13iz，求的值解析：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则解得z43i，34i.18(本小题满分12分)数学建模过程的流程图如图所示：根据这个流程图，说明数学建模的过程解析：数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，若合乎实际，则为可用结果，若不合乎实际，则进行修改后重新提出问题19(本小题满分12分)已知ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1

11、)比较 与 的大小，并证明你的结论；(2)求证角B不可能是钝角解析：(1)大小关系为 .证明如下：要证 ，只需证.a，b，c0，只需证b2ac.，成等差数列，2.b2ac.又ABC的任意两边长均不相等，即a，b，c任意两数不相等，b2ac成立故所得大小关系正确，即 .(2)假设角B是钝角，则cosB0，而cosB0.这与cosB0矛盾，故假设不成立，即角B不可能是钝角20(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；si

12、n2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2

13、.方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.21(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(万元)1234销售收入y(万元)12284256(1)画出表中数据的散点图(2)求出y对x的线性回归方程(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？解析：(1)

14、散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：，2.故y与x的线性回归方程为x2.(3)当x9(万元)时，y92129.4(万元)22(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规数学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认定进行“数学学