高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1 第一课时 平移、旋转、反射和相似与位似学案 北师大版选修4-1

1、第一课时平移、旋转、反射和相似与位似对应学生用书P11平移、旋转、反射变换含义平移图形的平移过程称为平移变换旋转图形的旋转过程称为旋转变换反射一个图形F绕一条直线l翻转180得到另外一个图形F，则F与F关于l对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴2相似与位似变换含义相似两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形是相似图形，把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换位似把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换1平移、旋转变换过程中有何异同点？提示：相同点：两者不改变图形的形状和大小不同点：平移不会改变图形的方向，而旋转改变图形方向2反射变换其

2、实质是轴对称变换对吗？提示：对反射变换其实质就是轴对称变换反射是由一条反射线确定，反射线也叫对称轴，是连接图形中任一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线3位似变换是特殊的相似变换吗？提示：相似变换是把一个图形按一定比例放大或缩小，而位似变换是图形的位置发生了改变，其形状、对应角的大小都不变位似变换是一种特殊的相似变换对应学生用书P1相似与位似变换及应用例1如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(4,4)，C(6,3)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，位似变换后，求A，B，C的对应点的坐标思路点拨本题主要考查相似和位似变换，解答此题需要先利用相似变换后再利用位似中心确定图形

3、精解详析如图A，B，C的对应点的坐标分别为A(4,2)，B(8,8)，C(12,6)和A(4，2)，B(8，8)，C(12，6)相似变换的关键是确定相似比，而位似变换是由位似比决定的若设A和A是F和F上任意一对对应点，则O，A，A共线且a，(定值)a为F与F的位似比，O是位似中心当A和A居位似中心同侧时，a0，当A和A分别位居位似中心两侧时，a0.故可知F与F的相似比为|a|.特别地当a1时，位似变换就是中心对称变换1如图，用放大镜将图形放大，应该属于()A相似变换B平移变换C反射变换 D旋转变换解析：选A用放大镜放大是按一定比例放大的属相似变换2如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼

4、”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A(a，2b)B(2a，b)C(2a，2b) D(2b，2a)解析：选C找对称点，易知选C.平移、旋转、反射例2观察下列几组图，分析每组图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的思路点拨本题考查对平移、旋转、反射变换的理解解答此题，只需按照各自变换的含义判断可得结论精解详析(1)平移变换(2)旋转变换(3)反射变换判断两个图形中的一个图形是经过平移、旋转、反射哪种变换得到另一个图形，应抓住它们的特点判断平移、旋转、反射变换只改变了图形的位置，形状、大小没变平移是把一个图形沿某个方向移动一定的距离，旋转是把一个图形绕着一个定点

5、，沿某个方向转动一个角度，反射是把一个图形绕一条直线翻转180.本例(1)中两图形若放置如下图A1B1C1与A2B2C2全等方格纸中正方形的边长为1.在方格纸中将A2B2C2经过怎样的变换后可以与A1B1C1成中心对称图形？解：变换方法不唯一如图，A2B2C2绕点C2顺时针旋转90后即与A1B1C1成中心对称图形对称中心为O.例3如图，平面镜A与B之间夹角为110，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若12，则1的度数为 思路点拨本题主要考查反射的应用，解答此题时注意入射线与反射线间关系精解详析12，且12110180，135.答案35入射线与反射线关于界面的法线对称即法线为反射轴，解

6、决时注意结合图形分析平面图形的几何性质3如下图，ABC中，A30，以BE为边，将此三角形对折其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82，则原三角形的B 度解析：由翻折知ABEEBAABC.B3098180，B78.答案：78本课时考点常以平移、旋转、反射为命题热点，是高考新增内容的一个亮点考题印证如图，线段AB8，点C在线段AB上，且AC2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CPx，CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为 ；f(x)的零点是 命题立意本题以旋转变换与函数相结合考查函数关系式的求法及定义域零点问题自主尝试依题意得，以点

7、C为圆心、AC2为半径的圆与以点P为圆心、PB6x为半径的圆必相交，于是有|2(6x)|x2(6x)，由此解得2x4，即函数f(x)的定义域是(2,4)由已知得CD2，PD6x，CPx，此时CPD的周长等于8，CPD的面积f(x)2(注：利用海伦公式；若ABC的边长分别是a，b，c，p，则ABC的面积等于)，因为函数y(x3)21在(2,3)内是增函数，在(3,4)内是减函数，因此f(x)的零点是3.答案：(2,4)3对应学生用书P3一、选择题1将一矩形纸条， 按如图所示折叠，则1()A64B16C52 D26解析：选C由翻折即对称变换知118026452.2如图，一块等边三角形木板ABC的边

8、长为1，现将木板沿水平线翻转(绕一个点旋转)，那么A点从开始到结束所走的路径长度为()A4 B2C D解析：选D第一次转了120度，再转一次120度，共转了240度所以，所走的长度.3下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有()正方形，长方形，等边三角形，线段，角，平行四边形A5个 B2个C3个 D4个答案：D4如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD5，B70，则()AFG5，G70BEH5，F70CEF5，F70DEF5，E70解析：选B平移后角和线段不变，B与F对应，线段HE与AD对应二、填空题5图中是边长为1的12个小正方形所组成的网格，则网中的格点ABC的面积

9、为 解析：S34331214.答案：6如图，要把网格中的a，b，c三条线段沿着网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 步(平移一格算一步)解析：b不动，a平移2步，c平移3步，共平移5步答案：57如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点(1)该图案的形成过程是 (2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 解析：(1)该图案形成的过程可看作第一个等边三角形连续向右平移10次，每次移动的距离为底边长的一半(2)由图形知，每个正三角形由四个小正三角形构成其小正三角形面积为1.5，故这11个三角形所盖住的

10、平面区域的面积是3451.答案：(1)将第一个等边三角形连续向右平移10次，每次移动的距离为底边长的一半(2)518如图已知线段DE由线段AB平移而得，ABDC4 cm，EC5 cm，则DCE的周长是 cm.解析：由平移的特征知：DEAB4.DCE的周长为44513 (cm)答案：13三、解答题9如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！解：如图所示：10如图，根据要求答题：(1)要选用A，B，C中的一种瓷砖将上图中的空白部分全部覆盖，应选用哪一种？并在图中画出你的铺法(2)如果可以选择其中的两种，你还可以怎样铺？(在图中画出你的铺法)(3)三种瓷砖单价如下：A.8元，B. 6元，C.9元5角，从经济的角度考虑，选择哪一种方案较省钱？解：(1)选A种(2)(3)选择B，C两种瓷砖较省钱11如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90