高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1习题精选 北师大版必修5VIP

1、第1课时等比数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若an是等比数列,则下列数列不是等比数列的是()A.an+1B.C.4anD.答案:A2.在等比数列an中,2a4=a6-a5,则公比是()A.0B.1或2C.-1或2D.-1或-2解析:设公比为q(q0),由已知得2a1q3=a1q5-a1q4,2=q2-q,q2-q-2=0,q=-1或q=2.答案:C3.若一个等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为()A.3B.4C.5D.6解析:在等比数列中,n-3=1,即n=4,故选B.答案:B4.若数列an满足an+1=4an+6(nN+)且a10,则下列数列是等比数列的是()A.an+

2、6B.an+1C.an+3D.an+2解析:由an+1=4an+6可得an+1+2=4an+8=4(an+2),因为a10,所以an0,从而an+20(nN+),因此=4,故an+2是等比数列.答案:D5.在等比数列an中,若a5a6a7=3,a6a7a8=24,则a7a8a9的值等于()A.48B.72C.144D.192解析:设公比为q,由a6a7a8=a5a6a7q3,得q3=8.所以a7a8a9=a6a7a8q3=248=192.答案:D6.数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则数列bn的公比为()A.B.4C.2D.解析:a1,a3,a7为等比

3、数列bn中的连续三项,=a1a7.设an的公差为d,则d0,(a1+2d)2=a1(a1+6d),a1=2d.公比q=2,故选C.答案:C7.(2017全国3高考)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.解析:设an的公比为q,则由题意,得解得故a4=a1q3=-8.答案:-88.设数列an是等比数列,公比q=2,则的值是.解析:q=2,2a1=a2,2a3=a4,.答案:9.已知数列an满足a9=1,an+1=2an(nN+),则a5=.解析:由an+1=2an(nN+)知,数列an是公比q=2的等比数列.所以a5=a1q4=.答案:10.若数列an为等差数列,且a2

4、=3,a5=9,则数列一定是数列(填“等差”或“等比”).解析:设an的公差为d,则解得于是an=2n-1,从而=2,设bn=2,则,故一定是等比数列.答案:等比11.导学号33194017在等比数列an中,a1a9=256,a4+a6=40,则公比q=.解析:a1a9=q8,a4a6=a1q3a1q5=q8,a1a9=a4a6.可得方程组解得q2=或q2=4.q=或q=2.答案:-2,2,-12.在等比数列an中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式.解(1)设an的公比为q(q0),由已知得16=

5、2q3,解得q=2,an=a1qn-1=22n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32,设bn的公差为d,则有解得bn=-16+12(n-1)=12n-28.13.导学号33194018已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(nN+)的两根,满足6-2+6=3,且a1=1.(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列为等比数列;(3)求数列an的通项公式.(1)解因为,是方程anx2-an+1x+1=0(nN+)的两根,所以又因为6-2+6=3,所以6an+1-3an-2=0.所以an+1=an+.(2)证明因为an+1=an+an+1-an-为常数,且a1-,所以为等比数列.(3)解令bn=an-,则bn为等比数列,公比为,首项b1=a1-,所以bn=.所以an=bn+.所以数列an的通项公式为an=.14.导学号33194019容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L,然后加满水,再倒出1 L混合溶液后又用水加满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?当a=2时,至少应倒出几次后才可能使酒精浓度低于10%?解开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是a1=1-.设操作n次后溶液的浓度是an,则操作n+1次后溶液的浓度是an+1