高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4

1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2B3C4 D6【解析】ab，264x0，解得x3.【答案】B2如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A2 BC D【解析】.【答案】B3设是第二象限的角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos ，则tan ()A BC D【解析】点P(x,4)在角终边上，则有cos .又x0，5，x3或3.又是第二象限角，x3，tan .【答案】D4已知2，则tan等于()A

2、2 B1C2 D【解析】2，tan2.【答案】C5已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8【解析】由题意易得ab2(1)426，c(2,4)6(1,2)(8，8)，|c|8.【答案】D6已知cosm，则cos xcos()A2m B2mCm Dm【解析】cosm，cos xcoscos xcos xsin xsincos cosm.【答案】C7若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为() 【导学号：00680081】A BC D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|

3、a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20，cos .又0，.【答案】A8把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx【解析】将ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin；再将图象向右平移个单位，得到函数ysinsin，x是其图象的一条对称轴方程【答案】A9若，且sin2 cos 2，则tan 的值等于()A BC D【解析】因为sin2 cos 2，所以sin2 cos2 sin2 cos2 .又0，所以cos ，

4、则有，所以tan tan .【答案】D10已知A，B均为钝角，且sin A，sin B，则AB()A BC D【解析】A，B均为钝角，且sin A，sin B，cos A，cos B，tan A，tan B.A，B，AB0，0)在区间上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()Aa，A Ba，ACa1，A1 Da1，A1【解析】由题意可知：a，A，故选A【答案】A12在ABC中，A，B，C为三个内角，f(B)4cos Bsin2cos 2B2cos B，若f(B)2，则角B为()A BC D【解析】由已知f(B)4cos Bcos 2B2cos B2cos B(1

5、sin B)cos 2B2cos B2cos Bsin Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，2B0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_.【解析】由题意知T22，1，f(x)sin(x)0，.又x是f(x)sin(x)图象的对称轴，k，kZ，k，0，.【答案】14已知向量a(1,2)，b(x，1)，若向量a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为_【解析】当ab时，有1(1)2x0，即x，此时ba，即a与b反向，若向量a与b夹角为钝角，则有：x2且x.【答案】15函数ysinsin 2x的最小正周期是_【解析】法一：ysinsin

6、2x2sin coscos，T.法二：ysin cos 2xcos sin 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos.其最小正周期为T.【答案】16在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_【解析】取，为一组基底，则，B，|2|2421.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如果向量i2j，imj，其中，i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m的值，使(1)A，B，C三点共线；(2).【解】(1)利用可得i2j(imj)，于是得m2.

7、(2)由得0，(i2j)(imj)i2mij2ij2mj20，12m0，解得m.18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值【解】(1)由cos x0，得xk，kZ.故f(x)的定义域为.(2)tan ，且是第四象限的角，所以sin ，cos .故f()2(cos sin ).19(本小题满分12分)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值【解】(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，

8、即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值【解】(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.21(本小题满分12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且ABC，sin B，cos(2AC)，求cos 2A的值. 【导学号：70512046】【解】ABC，ABC，0B，02AC

9、.sin B，cos B，sin(AC)sin(B)，cos(AC).cos(2AC)，sin(2AC)，sin Asin(2AC)(AC)，cos 2A12sin2A.22(本小题满分12分)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值【解】(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，由2k2x2k(kZ)，得