高中数学 模块综合测评 新人教B版必修1

1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B()A1,2,4B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4【解析】全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，UA0,4，又B2,4，则(UA)B0,2,4故选C.【答案】C2可作为函数yf(x)的图象的是()【解析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f(x)有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合【答案】D3同时满足以下三个条件的函数是()图象过点(0,1)；在区间(0，)

2、上单调递减；是偶函数Af(x)(x1)22 Bf(x)3|x|Cf(x)|x| Df(x)x2【解析】A若f(x)(x1)22，则函数关于x1对称，不是偶函数，不满足条件.B若f(x)3|x|，在区间(0，)上单调递增，不满足条件.C若f(x)|x|，则三个条件都满足D若f(x)x2，则f(0)无意义，不满足条件.故选C.【答案】C4下列函数中，与y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay By|x|Cy(2x2x) Dyx31【解析】y3|x|为偶函数，在(，0)上是增函数，对于选项A，D不是偶函数，B，C是偶函数；对于选项B，当x0时，yx是减函数；故答案选C.【答案】

3、C5函数f(x)2x1log2x的零点所在区间是()A. B.C. D(1,2)【解析】函数f(x)2x1log2x，f1，f(1)1，ff(1)0，故连续函数f(x)的零点所在区间是，故选C.【答案】C6若函数f(x)是幂函数，且3，则f的值为() A3 BC3 D.【解析】设f(x)x(为常数)，则3【答案】D7函数f(x)lg (3x1)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意义，x应满足：解得x1，故函数f(x)lg (3x1)的定义域为.【答案】A8已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，

4、则a，b，c的大小关系为()Aabc BcabCacb Dcba【解析】f(x)是偶函数，f(1)f(1)，解得m0，f(x)2|x|1函数图象如图所示：log0.53log23，|log23|f(log23)f(0)，即ca0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()【解析】由f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k2,0a1，再由对数的图象可知A正确【答案】A10已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若f(a)g(b)，则b的取值范围是()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)【解析】令f(a)g(b)k，

5、则直线yk与函数f(x)与g(x)都有公共点时符合题意，此时1g(x)1，令g(b)b24b31，解得b2，2b2.【答案】B11在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使f恒成立的函数的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个【解析】当0x1x21时，y2x使fb1，若logablogba，abba，则a_，b_. 【解析】logablogbalogab，logab2或.ab1，logabf(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递

6、减，x22x3f(2ax)，得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a0且a1)(1)若函数yf(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；(2)若f(lg a)100，求a的值；(3)比较f与f(2.1)的大小，并写出比较过程【解析】(1)函数yf(x)的图象经过P(3,4)，a314，即a24.又a0，所以a2.(2)由f(lg a)100知，alg a1100.lg alg a12(或lg a1loga100)(lg a1)lg a2.lg2alg a20，lg a1或lg a2，a或a100.(3)当a1时，ff(2.1)；当0a1时，f1时，yax在(，)上为

7、增函数33.1，a3a3.1.即ff(2.1)；当0a3.1，a3a3.1，即ff(2.1)19(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围【解】(1)分两种情况考虑：当a1时，A；当a1时，98(a1)0，即a且a1，综上所述，a的取值范围为a.(2)由ABA，得到AB，分两种情况考虑：当A时，a；当A时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A1,2，把x1代入A中方程得：a0.综上所述，a的取值范围为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且

8、a1)，(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0.【解】(1)要使函数有意义，则有.(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，有02x112x，x12x0，0x.综上所述，当0a1时，有x，使得f(x)g(x)0；当a1时，有x，使得f(x)g(x)0.21(本小题满分

9、12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由【解】由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y甲0.2x0.8，图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得

10、其解析式为y乙4x34.(1)当x2时，y甲0.220.81.2，y乙423426，y甲y乙1.22631.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条(2)第1年出产鳗鱼13030(万条)，第6年出产鳗鱼21020(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了(3)设第m年的规模最大，总出产量为n，那么ny甲y乙(0.2m0.8)(4m34)0.8m23.6m27.20.8(m24.5m34)0.8(m2.25)231.25，因此，当m2时，n最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条22(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR). (1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(2)若f(x)为定义域上的奇函数，求函数f(x)的值域；求满足f(ax)f(2ax2)的x的取值范围【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，且f(x)a，任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)aa，y2x在R上单调递增，且x1x2，020,210,210，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1