高中数学 第一章 算法初步 1.2.3 循环语句学案（含解析）新人教A版必修3

1、12.3循环语句提出问题相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者)，问他想要什么，达依尔回答说：“国王只要在象棋棋盘的第1个格子里放1粒麦子，第2个格子里放2粒，第3个格子里放4粒，以后按此比例每格加一倍，一直放到第64个格子(国际象棋棋盘是8864格)，我就感恩不尽，其他的我什么也不要了”国王想：“这还不容易！”让人扛来一袋麦子，但不到一会儿就全用完了，再扛来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食全部用完还不够国王纳闷，怎样也算不清这笔账问题1：设计出国王计算多少粒麦子的算法提示：算法步骤如下：第一步，令i0，S0.第二步，P2i，SSP，ii1.第三步，若i63，则返

2、回第二步否则，执行第四步第四步，输出S.问题2：根据“问题1”中的算法画出程序框图提示：如图所示：问题3：若仅采用前面我们所学习的算法语句，还能编写出其对应的程序吗？提示：不能导入新知循环语句的格式、功能直到型当型程序结构框图格式DO循环体LOOP_UNTIL条件WHILE条件循环体WEND执行步骤先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循环体直到某一次条件符合为止这时不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句之后的语句先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体

3、，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳出循环体，执行WEND之后的语句化解疑难1两种循环语句的区别执行的顺序不同执行UNTIL语句时，先执行循环体，再判断条件，直到条件满足；执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，直到条件不满足条件的内容不同UNTIL语句中的条件是循环结束的条件，满足此条件时，执行循环体后面的语句，不满足时执行循环体；WHILE语句中的条件是执行循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，否则执行循环体后面的语句循环体的执行次数不同由于UNTIL语句是先执行循环体再判断条件，因此，任何一个U

4、NTIL语句中，循环体至少要执行一次，直到条件满足；而WHILE语句是先判断条件，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环体2.两种循环语句的联系两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，只是表达形式不同一般地，WHILE语句和UNTIL语句可以相互转化UNTIL语句的应用例1(1)根据下列程序框图，把程序中所缺少的语句补充完整程序框图 程序： (2)设计算法求246100的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序解(1)由程序框图可知利用了直到型循环结构，对应的语句为直到型循环语句，DO后面执行的为循环体，故处应分别为SSi2，ii1，直到满足条件i100为止，所以处应为i100.(

5、2)程序框图如图所示：答案：(1)SSi2ii1i100类题通法1UNTIL语句的适用类型直到型循环又称“后测试”循环，也就是我们所讲的“先执行后测试”“先循环后判断”2使用UNTIL语句应关注两点(1)DO语句只是循环的开始标记，遇到DO语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP UNTIL语句中的条件是否成立，如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环(2)在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”改变，保证能终止循环，否则循环将无休止地进行下去活学活用在下面的程序运行中，计算机输出的结果是_解析：根据题意，程序对20每

6、次减3，直至小于0为止，当循环到第6次时，x2，此时仍不符合循环条件，故x变为1，至此x0，满足循环条件，结束循环答案：1WHILE语句的应用例2(1)下列程序运行后输出的结果为()A1B3C5 D7(2)给出的30个数，1,2,4,7,11，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第二个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要求计算这30个数的和，写出程序解(1)选C该程序的执行过程是i1，i15是；i123，i35是；i325，i55否输出i的值为5.(2)程序：类题通法1WHILE语句的适用类型当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”“先判断后执行

7、”2使用WHILE语句应关注五点(1)当型循环以WHILE开头，以WEND作为结束标志WEND是WHILE END的缩写，表示“WHILE循环到此结束”(2)一般来讲，WHILE语句与UNTIL语句可以相互转化(3)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足(4)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行循环结构后面的语句(5)WHILE语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环结构活学活用读程序，回答下列问题：(1)若输入n3，则输出的结果为_(2)此程序对应的计

8、算式子是_.(3)程序中的循环语句对应_型循环结构解析：(1)输入n3，当i1时，S0；当i2时，S；当i3时，S，结束循环，此时输出S.(2)此程序是用于计算的值(3)这是WHILE语句，对应的是当型循环结构答案：(1)(2)(3)当循环语句的综合应用例3下面程序的功能是输出1100间的所有偶数程序：(1)试将上面的程序补充完整；(2)改写为WHILE 型循环语句解(1)m0ii1(2)改写为WHILE型循环程序如下：类题通法应用循环语句解决问题应关注两点(1)对于累加求和问题及累乘求积问题，需用到循环结构，解题的关键是设立累加变量S及控制循环次数的计数变量，可以用当型循环语句或直到型循环语

9、句来设计程序(2)在WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在用两种循环语句编写程序时应注意条件的不同，它们的表达方法恰好是相反的活学活用1读下面甲、乙两个程序：程序甲程序乙对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是()A程序不同，结果相同B程序不同，结果不同C程序相同，结果相同 D程序相同，结果不同解析：选A执行甲、乙程序后可知都是计算12341 000的值2编写程序，计算函数f(x)x23x5，当x1,2,3，20时的函数值解：程序如下：5循环语句的应用典例试编写程序，求满足135n10 000的最小自然数n.解题流程方法二：

10、直到型循环：类题通法循环语句编写程序的“条件三步曲”(1)给循环语句中的变量赋初始值：n1，S0；(2)找出在程序中反复执行的部分，即循环体：SSn，nn2；(3)找出控制循环的条件：本题中终止循环的条件是S10 000(或S10 000)活学活用设计程序求使12n10 000成立的最大正整数n，并画出程序框图解：随堂即时演练1关于循环语句的说法不正确的是()A算法中的循环结构由WHILE语句来实现B循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL语句和WHILE语句C一般来说UNTIL语句和WHILE语句可以互相转换D算法中的循环结构由循环语句来实现解析：选A算法中的循环结构由循环语句来实现，

11、循环语句包括UNTIL语句和WHILE语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换所以选项A是错误的，其余都正确2设计一个计算135791113的算法下面给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A13B13.5C14 D14.5解析：选A程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S13，i5，第2次循环：S135，i7，第3次循环：S1357，i9，第4次循环：S13579，i11，第5次循环：S1357911，i13，第6次循环：S135791113，i15，退出循环故应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线上不能填入的数是13，故选A.3已知有下面的程序，如果程

12、序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为_解析：因为输出的结果是360，即S16543，需执行4次，S需乘到3，i3后结束算法所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i3.答案：i34对于下面一个程序：运行后输出的结果为_解析：执行过程如下：M5，N0；当N015时，N055，M514；当N515时，N549，M413；当N915时，N9312，M312；当N1215时，N12214，M211；当N1415时，N14115，M110；当N15时不小于15，终止循环，最后输出M的值为0.答案：05设计算法求的值要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序解：这是一个累加求

13、和问题，共1 007项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如图所示：程序如下：课时达标检测一、选择题1下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有()输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分；求分段函数的函数值；求连续100个自然数的平方和；输入100个数，从中找出最大的数A1个B2个C3个 D4个答案：C2下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()Ai20 Bi20Ci20 Di20答案：A3有以下程序段，其中描述正确的是()A循环体语句执行10次B循环体是无限循环C循环体语句一次也不执行D循环体语句只执行一次答案：C4以下程序()A输出结果是1B能执行一次C能执行10次D是“死循环”，有语法错误答案：D5下面两个程序最后输出的“S”分别等于()A17,17 B21,21C21,17 D14,21答案：C二、填空题6下面的程序执行后输出的结果是_解析：第一次执行循环体：S5，n4；第二次执行循环体：S9，n3；第三次执行循环体：S12，n2，此时S10，循环终止，故输出n2.答案：27下列程序运行后，输出的值为_解析：由程序知i22 000时，i的最小值为45，又把i144的值赋给i，i44.答案：448将求12345678910的程序补充完整：_，_.解析：a的初始值为10，故循环体