高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第三课时 循环结构、程序框图的画法学案（含解析）新人教A版必修3

1、第三课时循环结构、程序框图的画法循环结构的概念提出问题用二分法求方程f(x)0近似解的算法共分以下五步：第一步，确定有解区间a，b(f(a)f(b)0)第二步，取区间a，b的中点x.第三步，计算函数f(x)在中点处的函数值第四步，判断函数值f 是否为0.(1)如果为0，x就是方程的解，问题得到解决；(2)若f 不为0，分两种情况：若f(a)f 0，确定新的有解区间为；若f(a)f 0，确定新的有解区间为.第五步，判断新的有解区间的长度是否小于精确度如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤；如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解问题1：该

2、算法问题与前面所学的算法有什么不同？提示：该算法需要重复执行某个步骤(第四步)，之前学过的算法则不需要重复执行某个步骤问题2：该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？提示：不可以问题3：在该算法中，要重复多次操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？提示：控制重复操作的条件是f0及有解区间长度大于精确度，重复的内容是f(a)f的符号及有解区间的长度问题4：该算法能用程序框图表示吗？提示：能导入新知循环结构的概念及相关内容化解疑难1循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件

3、，它决定这个循环的执行与终止(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想2理解循环结构应注意的两点(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环(2)循环结构内不存在无终止的循环，即不存在死循环.循环结构的分类及特征提出问题问题1：在“知识点一”用二分法求方程f(x)0近似解的算法中，是先执行循环体，还是先判断条件？提示：先执行循环体，后判断条件问题2：能否适当改变使其先判断条件，后执行循环体？提示：能导入新知循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行

4、循环体，否则终止循环化解疑难两种循环结构的区别和联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行可以相互转化，条件互补直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次利用循环结构解决累加(乘)问题例1(1)如图所示，程序框图的输出结果是()A.B.C. D.(2)设计求12342 0152 0162 017的一个算法，并画出程序框图解(1)选D第一次循环：n28，S，n4；第二次循环：n48，S，n6；第三次循环：n68，S，n8; 第四次循环：n80.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.125

5、0.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S16，退出循环，输出n4.故选B.3(全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy5x解析：选C输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；

6、运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.4如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?答案：C5执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A3 B6C10 D15答案：C二、填空题6阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为_解析：n3，S0(2)38，n121；S8(2)24，n111，终止循环，故输出S4.答案：47如图的程序框图，若输入m4，n3，则输出a_，i_.解析：由程序框图可知，当ami4i能被n3整除时输出a和i并结束程序显然，当i3时，a可以被3整除，故i3，此时a4312.答案：1238已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为Sm；当箭头a指向时，输出的结果为Sn，则mn的值为_解析：当箭头a指向时：i1，S1；i2，S2；i3，S3；i4，S4；i5，S5；i6，结束循环，输出结果Sm5.当箭头a指向时：i1，S1；i2，S12；i3，S123；i4，S1234；i5，S12345；i6，结束循环，输出结果Sn1234515，故mn20.答案：20三、解答题9设计程序框图，求出的值解：