高中数学 第一章 解三角形阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版必修5

1、第一章 解三角形(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，absin A，则ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：选A由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形2在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A. B.C. D.解析：选AA180456075，ACB，边b最短由得b.3在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC()A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：选Cbsin A4

2、sin 6042.又a，且2，故ABC无解4若三角形三边长如下：4,6,8；10,24,26；10，12,14.其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是()A BC D解析：选B利用余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，判断最大角是钝角、直角或锐角即可5ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14C18 D19解析：选D在ABC中，由余弦定理得cos B.|cos B7519.6若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B等于()A. B.C. D.解析：选D依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，

3、b3k，c4k，由余弦定理得cos B.7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于()A. B.C. D.解析：选C由正弦定理得(cb)(cb)(ca)a，即c2a2b2ac,2accos Bac，cos B.又0B，因此B.8已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.解析：选C2R8，sin C，SABCabsin C.9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B2A，a1，b，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：选C由正弦定理得，则cos A，从而cos Bco

4、s 2A2cos2 A10，所以角B为钝角，ABC是钝角三角形10(全国丙卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：选C法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选C.法二：如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，AB a.同理，在RtACD中，AC a.cos A.11已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为()A(8,10

5、) B(2，)C(2，10) D(，8)解析：选B设1,3，a所对的角分别为C，B，A，由余弦定理知a2123223cos A123210,321a22acos B1a2，2a.12江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，在炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10 米 B100 米C20 米 D30米解析：选D设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcos 30，解得BC30.故选

6、D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13在ABC中，已知b50，c150，B30，则边长a_.解析：由余弦定理得a2c22accos 30b2，a2150a15 0000.解得a100或50.答案：100或5014ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_解析：cos C，C为钝角，cos C0，a2b2c20，故a2b2c2.答案：a2b2c215ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为_解析：pq，(ac)(ca)b(ba)0.整理得，c2a2b2ab.

7、c2a2b22abcos C，cos C.即C.答案：16在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若AC AB，则BD_.解析：如图所示，设ABa，ACa，BDk，DC2k，在ABD与ADC中分别运用余弦定理有解得k24k10k2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及SABC.解：在ABC中，由正弦定理，得sin Bsin A.又A30，且ab，B60或B120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，故SABCab6.当B120时，C30，ABC为

8、等腰三角形，故SABCabsin C26sin 303.18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解：(1)由余弦定理得b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B，所以sin B，由正弦定理，得，所以sin C.19(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos

9、 B，因此B45.(2)因为sin Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45，C180(4575)60，故ab1，cb2.20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C 的值；(2)若sin Asin B3sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值解：(1)由题意可知c8(ab).由余弦定理得cos C.(2)sin Asin B3sin C，由正弦定理可知ab3c.又因abc8，故ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，从而a26a90，解得a3，b3.21(本小题满分1

10、2分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 km处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB ，AC1，ABC30，由正弦定理，得sinACB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min.答：最长需要5 min检查员开始收不到信号，并持续至少5 min才算合格22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c，f(c)0，若向量m