高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 集合的并集、交集学案（含解析）新人教A版必修1

1、11.3集合的基本运算 第一课时集合的并集、交集并集提出问题已知下列集合：Ax|x210，BxN|1x4，C1,1,2,3,4问题1：集合A与集合B各有几个元素？提示：A1,1，B1,2,3,4，即集合A有2个元素，集合B有4个元素问题2：若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？提示：1,1,2,3,4问题3：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：集合C中元素属于集合A或属于集合B.导入新知1并集的概念文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言ABx|xA，或xB图形语言2.并集的性质(1)AB

2、BA，即两个集合的并集满足交换律(2)AAA，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身(3)AAA，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身(4)A(AB)，B(AB)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集(5)若AB，则ABB，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身化解疑难理解并集应关注三点(1)AB仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成(2)“或”的数学内涵的形象图示如下：(3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AB中仅出现一次.交集提出问题已知A1,2,3,4，B3,4,5,6，C3,4问题1：集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么

3、？提示：有3,4问题2：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示：集合C中的元素既属于集合A又属于集合B.导入新知1交集的概念文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)符号语言ABx|xA，且xB图形语言2交集的性质(1)ABBA，即两个集合的交集满足交换律(2)AAA，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身(3)AA，即任何集合与空集的交集等于空集(4)ABA，ABB，即两个集合的交集是其中任一集合的子集(5)若AB，则ABA，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.化解疑难理解交集的概念应关注四点(1)概念中

4、“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是AB.(4)定义中“xA，且xB”与“x(AB)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为AB.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于AB.并集的运算例1(1)(广东高考)已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,1(2)若集合Ax|x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2答案(1)B(2)A类题通法并

5、集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值活学活用若集合A1,4，x，B1，x2，AB1,4，x，则满足条件的实数x有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C从AB1,4，x看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现ABA，从而B是A的子集，则x24或x2x，解得x2或1或0.当x2时，符合题意；当x1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x0时，符合题意因此x2或0.交集的运算例2(1)(天津高考)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1

6、 B4C1,3 D1,4(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4解析(1)因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图则由交集的定义，ABx|0x2答案(1)D(2)A类题通法求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性活学活用已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实

7、数a的值解：MN3，3M，a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，与集合中元素的互异性矛盾，当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.交集、并集的性质及应用例3已知集合Ax|32k1，k2.当B，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2k.综合可得k的取值范围是.类题通法并集、交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若ABA，则BA，反之也成立；若ABB，则BA，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解活学活用把本例中的条件“ABA”换为“ABA”，求k的取值范围解：ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知B.由数轴(如图所示

8、)可知解得k，即当ABA时，k的取值范围为.典例(1)已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是()A1或2B2或4C2 D1(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，则a的取值范围为_解析(1)MN2,3，a23a53，a1或2.当a1时，N1,5,3，M2,3,5不合题意；当a2时，N1,2,3，M2,3,5符合题意(2)由题意，得A1,2ABB，当B时，(2)24(a1)2；当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意；当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意综上所述，a的取值范围是a|a2答案(1)C(2)a|

9、a2易错防范1本例(1)中的MN2,3有两层含义：2,3是集合M，N的元素；集合M，N只有这两个公共元素因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视2在本例(2)中，ABBBA，B可能为空集，极易被忽视成功破障设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR若MNN，则实数t的取值范围为_解析：由MNN，得NM.故当N，即2t12t，t时，MNN成立；当N时，由图得解得t2.综上可知，所求实数t的取值范围为t|t2答案：t|t2随堂即时演练1已知表示集合M1,0,1和P0,1,2,3关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是()A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选

10、A由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是MP，因为M1,0,1，P0,1,2,3，所以MP1,0,10,1,2,30,12已知集合Ma,0，N，如果MN，则a等于()A1 B2C1或2 D.解析：选CN1,2，又Ma,0，MN，a1或a2.3若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，则AB_，AB_.解析：借助数轴可知：ABR，ABx|4x5答案：Rx|4x54已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析：因为ABR，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a1.答案：a|a15设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7

11、，且ABC，求实数x，y的值及AB.解：由已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC得：7A,7B且1B，在集合A中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不合题意，舍去当x3时，在集合B中，x47.故有2y1，解得y，经检验满足ABC.综上知，所求x3，y.此时，A2，1,7，B1，4,7，故AB4，1,2,7课时达标检测一、选择题1已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2解析：选A借助数轴可知ABx|x12设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S(ST)等于()AST

12、 BSC DT解析：选B(ST)S，S(ST)S.3集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：选DAB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.4设集合Aa，b，Ba1,5，若AB2，则AB等于()A1,2 B1,5C2,5 D1,2,5解析：选DAB2，2A,2B，a12，a1，b2，即A1,2，B2,5AB1,2,55如图所示的Venn图中，若Ax|0x2，Bx|x1，则阴影部分表示的集合为()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1，或x2 Dx|0x1，或x2解析：选D因为ABx|1x2，ABx|x0

13、，阴影部分为AB中除去AB的部分，即为x|0x1，或x2二、填空题6满足条件M11,2,3的集合M的个数为_解析：M11,2,3，M1,2,3或2,3，即M的个数为2.答案：27某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5，故15x5308x12.答案：128设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是_解析：由图可知，若AB，则a1，即a的取值范围为a|a1答案：a|a1三、解答题9已知Sx|2x2pxq0，Tx|6x2(p2)xq50，且ST，求ST.解：ST，S，且T.因此有从而Sx|2x27x40.Tx|6x25x10.ST.10集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|x1，求a的取值范围解：(1)如下图所示，Ax|1x1，Bx|xa，且AB，数轴上的点xa在x1的左侧(含点x1)，a1，即a的取值范围为a|a1(2)如下图所示，Ax|1x1，Bx|xa，且ABx|x1，数轴上的点xa在x1和x1之间(含点x1，但不含点x1)，1a1，即a的取值范围为a|1a111已知Ax|axa8，Bx|x5若ABR，求a的取值范围解：在数轴上标出集合A，B，如图