一次函数的知识点与题型总结自己

1、 一次函数专题复习考点一：函数的概念及函数定义域的取值范围 知识归纳 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 2、 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 名师提醒 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 4、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 5、要使函数的解析式有意义(即确定函数定义域的方法)。 （1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2）函数的解

2、析式是分式时，自变量的取值应使分母0； （3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0。 （4）函数的解析式中含有形如的形式的时候要注意x0； （5）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。名师提醒 当函数解析式中含有整式、分式、二次根式多个形式要注意综合考虑 6、函数的表示方法： 列表法、解析式法、函数的图像： 1、 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个B2个C3个D4个2、下列关于变量x、y的表达式，3x-2y=5；y= ； 2x- =0其中y是x函数的是ABCD3、（2014烟台）函数y= 中，自变量的取值范围是（ ）。4、（2015黔南）函数y= +的自变

3、量的取值范围是（ ）。AB C且 D或考点二：一次函数和正比例函数的概念与定义知识归纳1、一次函数的定义函数y= (k、b为常数，k_,自变量x的次数是_ _次)叫做一次函数.2、正比例函数的定义当b_ 时，函数y=_ (k_)叫做正比例函数.3、一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx4、若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)

4、是正比例函数，则m的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=5、若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m24)x4n(m2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .设函数y（m3）x3m m2（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？考点三：一次函数图像的性质（重点、难点）一、 知识归纳1、一次函数的图象(1) 正比例函数y=k x (k0)的图

5、象是过原点和（1，_）两点的_一次函数y=kxb(k0)的图象是过点(0，_)、(_，0)的_ 2、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）中k与b的作用（易错点）（1）k的正负决定直线的倾斜方向和函数的增减性；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；|k|等于直线与x轴相交的锐角的正切值。（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是

6、正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0(或kxb0)的解集可以看作一次函数y=kxb当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 .3、一次函数与二元一次方程组的关系两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解.名师提醒 在解不等式、方程组的解的时候，不要用代数方式解决，而要和函数结合起来，数形结合。1、如图1所示，已知函数yxb和yax3的图象交点为P，则不等式xbax3的解为_. 图1 图22、（2014孝感）如图2，直线y=-x+m与y=nx+4n（n0）

7、的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为（）A-1 B-5 C-4 D-33、作出函数y=2X-4的图像，并根据图像回答下列问题（1）当-2X4，求函数y的取值范围？（2）当X取什么值时，y0 ，y=0，y0 ？（3）当X取何值时，-4 y 2？4、若一次函数图象y=2mx+m+3经过一定点,则这个定点的坐标为（ ）5、（2014鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k0）与线段AB有交点，则k的取值范围为（ ）。6、一次函数y=4/3x+4的图像分别交于x轴y轴的AB两点，在X轴上取点C，使三角形ABC为等腰三角形，则这样的三

8、角形最多有多少个？点C的坐标为多少？7、（2014长沙）如图3，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_ 图3 图48、（2013包头）如图4，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .9、（2013泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A. 1m7 B. 3m4 C. m1 D. m410、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）

9、（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。考点五：一次函数实际应用（难点，拔尖题）题型一：一次函数与面积有关的题型1、求点的坐标2、求三角形的面积名师提醒 1、要注意点的坐标是如何和题中的几何线段建立联系的。 2、常见的辅助线是向x、y轴作垂线向平行于x、y轴的直线作垂线 3、面积往往采用割补法，求面积中用到的线段必须是x、y轴上的线段或者是平行于x、y轴的线段1、（2014苏州改编）如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（

10、其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值（3）连接BD,求BMD的面积2、(2014江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线ykx4(k0)与y轴交于点A(1)如图，直线y2x1与直线ykx4(k0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1求点B的坐标及k的值；直线y2x1，直线ykx4与y轴所围成的ABC的面积等于_；(2)直线ykx4(k0)与x轴交于点E(x0，0)，若2x01，求k的取值范围题型二：一次函数方案题1、某经销商从市场得知如下信息A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）

11、900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？4个单位长度后。所得直线的解析式为 2、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下甲林场 乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3

12、.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？3、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种

13、 购买价（元/棵） 成活率 甲2090% 乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 题型三：一次函数看图题（行程题）1、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为

14、y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A3 B4 C5 D62、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米时的速度由起点B前往终点A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()ABCD3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8，b92，c123，其中正确的是()AB仅有C仅有

15、D仅有4、快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案.5、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地

16、后停车设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围6、为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数