上海奥数精讲 第7讲讲义 格点与面积(学生版)

1、格点与面积内容概述1. 什么是格点？平常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形.三角形格点多边形是指：每相邻三点成“”或“”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.2. 正方形格点多边形的面积公式（毕格定理）：S=L2+N -1（S为面积；其中L为周界上的格点数；N为图形内包含的格点数）3. 三角形格点多边形的面积计算公式：如果用S表示

2、面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2（L2+N -1）。引入如下图，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米，分别连结各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积。找出图形外面一周的点数，中间的点数与面积三者之间的关系。(1) (2) (3) 例1 如图是用橡皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少。（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位） （巩固拓展：下列多边形的面积是_(面积单位).）例2在一个96的长方形内,有一个凸四边形(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它

3、的面积,看两者是否一致. (巩固拓展: 如图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。) 例 右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积。(巩固拓展: 右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?) 例右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所围图形的面积是多少平方厘米？ （巩固拓展：下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.） 例5右图中有21个点,其中每相邻的三点“

4、”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算的面积. （巩固拓展：右图中有21个点,其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积.）例6把等边三角形每边六等分,组成如图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1,试求图中三角形的面积. （巩固拓展：把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.）总结：1、 全课你学到了什么？ 2、 正方形格点多边形的面积公式和三角形格点多边形的面积公式分别是什么？3、你能想到学习和生活中有什么问题需要借助格点多边形面积求解公式吗？【练习1】下图是

5、一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位). 【练习2】右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形的面积. 【练习3】右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米? 【练习4】求下列各个格点多边形的面积. 【练习5】如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积. 【练习6】求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“”或“”成面积为1的等边三角形）. 玩是孩子的天性 不少家长对孩子的“贪玩”感到很“头痛”，有的甚至不能容忍。一些望子成龙、望女成凤心切的父母，往往把孩子正常玩乐的时

6、间用来参加特长班学习，如学舞蹈、学画画等。当他们发现孩子丢开所谓的“正业”而玩耍时，就会大声训斥，倘若孩子因为玩闯了点“祸”，更是犯了滔天大罪，有时会免不了一顿皮肉之苦。 其实，玩是孩子的需要，是孩子的天性。玩，使孩子们精神焕发，体格健壮；在玩中，孩子不仅学到了知识，而且培养了注意力，发展了孩子观察力，强化了孩子的记忆力，丰富了想象力，锻炼了操作能力；玩，还能在孩子幼小的心灵里播下人与人之间那纯真善良的美好感情。记得一位教育家说过：“我们可以用牛奶代替母奶，而玩给孩子童年的欢乐却是任何东西也不能替代，任何时期也不能补偿的。”那些不爱玩，又不会玩的孩子才是令人担心的呢！做为家长应该支持孩子玩，给孩子留出一些玩的时间。 当然，放手让孩子玩，绝不是放任不管。怎样使孩子玩的丰富多彩，玩的有意义，还需家长们给予指导。比如，孩子喜欢收集卡片，家长最好给他准备一个纸箱，让他放他喜欢的卡片，同时还应提示他怎样收集各种卡片，教会他如何进行分类。您可以发现，在他收集的那些看起来不起眼的卡片中，孩子们编排成小图书。孩子年幼，一玩起来