三角形的内角和

1、一、复习同学们喜欢猜谜语吗？（喜欢）今天老师给你们带来了一则谜语？请听好：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）关于三角形，大家都知道它的哪些知识？生2三角形具有稳定性生3按边分能够分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形生4三角形按角分课分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形二、导入除了这些知识，三角形还有很多奥秘，等待我们去探索发现。请看（课件展示）有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会，不过他们以为内角和的问题吵了起来。一个钝角三角形说：“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和也最大。”一个锐角三角形说：“我的个子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角

2、和肯定比你大。”一个直角三角形说：“不能只看一个钝角就说你的内角和大，也不能只看个子呀，这样不公平。其他的三角形也跟着争执不休，都希望自己的内角和最大。这时国王来了，听了他们的诉说，也糊涂了”什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和呀？到底谁的话有道理呢？同学们你们能帮国王来平息这场争论吗？你们知道什么是三角形的内角（指生回答，并到前面来指一指）为了研究的方便我们把三角形的内角和用序号标出来。什么是内角和呢？（指生答）那你能猜一下什么样的三角形内角和大吗？学生猜测。这节课我们就来研究一下三角形的内角和到底是多少？（板书课题）三、探究新知师、大家猜想三角形的内角和是180，那用什么方法来验证我们

3、的猜想是准确的呢？学生独立思考，提出方案。（量后算一算）再问：三角形很多，那我们都研究什么样的三角形呢？引导学生答出只要研究三种三角形就能够了。师：我们就先来试一试量后算一算这种方法。（1）量算法要求：1、学生分小组每人任意画一个三角形，小组保证三种类型的三角形都有。2、量出三角形每个内角的度数，再把它们加起来填到小组活动记录表中。注意一定要实事求是。指生汇报各组度量和计算内角和的结果（讲明是哪种三角形）谁能说一说你测量的是哪种三角形，内角和是多少度？观察，从大家量、算的结果中，你发现了什么？得出三角形的内角和有等于180的，也有接近180的。看来量的方法不能够确切的得到结论，那么不用量角器。

4、这是为什么呢？师：在测量的过程中，因为量角器的不同，测量时稍微倾斜都有可能导致误差，那么既然测量的方法有误差还有其他的方法实行验证码？（学生回答）（如果学生想不到，师启发：我们学过哪种图形与180相关，那么你能不能将三角形的三个内角转化为平角呢？）（2）下面我们就用撕拼发来验证三角形的内角和是多少度？请同学们从学具袋里任意拿出一个三角形，先将三个角标上序号，再实行撕拼。学生独立撕拼。指名到前面演示汇报：（你是怎么知道它肯定是一个平角）师：你这个三角形的三个角拼在一起正好是180，那么其它的三角形同样操作，也会有同样的结果吗？教师再找选择其它两种三角形的学生到前面演示。（课件展示撕拼法）看来我们

5、把三角形的三个内角撕拼下来拼在一起，得出的结论是三角形的内角和是180。同学们，刚才我们通过量一量、算一算。剪一剪、拼一拼的方法，得出了三角形的内角和是180不过呀，有点小遗憾，你们看看手中的三角形，它可怜吗？（可怜）它已经被你们撕得不是三角形了，太可怜了。同学们，有没有办法不剪，也能得到你们想要的结果呢？试一试，你想有没有办法也能够让三个角合在一起，求出它的内角和呢？拿出另外两个三角形试一试。（3）折拼法学生尝试折拼法。（如果学生操作有困难，能够提示学生要点，顶角向下折，折痕要与底边平行，顶点与底边重合，再把剩下的两个角向这个点对折。）课件展示（能够沿着中线再折）折的办法好不好，既得到了我们

6、想要的结果，又保护了三角形。）引导学生说出最后结论：三个角拼在一起也能正好拼成一个平角（180度）小结：刚才同学们通过撕拼法、折拼法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180，那我有些不明白了，为什么量算法得出的三角形的内角和有时不正好是180呢？（测量有时会有误差）那么现在我们能够用肯定的语气说：三角形的内角和是180。（同学们，想一想还有没有其他方法来验证了？）师出示不同三角形，让学生说出它的内角和是多少度？再出示一个小三角形，然后持续变大，让学生说出它德内角和。奇怪呀，为什么这么小的三角形内角和是180，这么大的三角形内角和也是180呢？（角的大小与边的长短无关，只与两边张开的打大小相

7、关）所以我们能够肯定地说，所有的三角形的内角和都是180。同学们，你们知道吗？早在300多年前，法国有位数学家叫帕斯卡，他当时就是用今天大家使用的方法来研究三角形的内角和的，当年他只有12岁，跟你你们的年龄相当，实际上你们今天也创造了一个奇迹，所以给我们未来的数学家掌声鼓励。四、深化新知质疑：现在你们对三角形内角和的问题还有什么疑问吗？1、老师想知道，一个三角形里有没有可能有两个直角或两个钝角呢？为什么？（指生回答）2、师拿出两个一样的三角形，请学生分别说出它们的内角和是多少度？然后把它们拼在一起，提问：这个新拼成的三角形的内角和是多少度？（生可能答180）教师继续问：一个三角形是180，那么

8、两个三角形拼在一起应该是360吗？还有180哪儿去了呢？（有两个角已经不是新的三角形的内角了）五、实践应用看来同学们对三角形内角和的知识掌握得很好，下面我们来解决一些相关的问题。请同学们看大屏幕。1、判断（1）钝角三角形的内角和一定比锐角三角形的内角和大。 （）（2）一个大三角形分割成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90。 （ ）（3）直角三角形的两个锐角的和是90。 （ ）（4）一个三角形最多有1个钝角或直角，最少有两个锐角。 （ ）2、求角的度数（1）看图求（2）在一个三角形中，1=140，3=25，求2的度数？看来在一个三角形中如果已知两个角的度数，就能求出第三个角的度数，那么如果只知道一个角或一个角都不知道你还能求出三角形各角的度数吗？（3）88页第9题（课件出示）我三边相等 我是等腰三角形，顶角是96 我有一个锐角是40（直角三角形）（4）第10题爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它德顶角是多少度？3、游戏同学们，我们来做一个小游戏，轻松一下。一人说出三个角的度数，另一名同学判断能否画出这个三角形。（自由想象一个三角形，把三个角的度数告诉电脑，电脑马上能画出来）4、水平提升你能根据三角