高中数学 综合学业质量标准检测 新人教B版必修3

1、 综合学业质量标准检测 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是(D) A分层抽样B抽签抽样 C随机抽样D系统抽样 解析号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样 2下列赋值语句正确的是(A) ASa1Ba1S CS1aDSa1 解析赋值语句只能给某个变量赋值，不能给一个表达式赋值，故选A 3(2015湖北理，2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分

2、”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(B) A134石B169石 C338石D1 365石 解析设这批米内夹谷约为x石，则依题意有，解得x169. 故本题正确答案为B 4200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50,70)的汽车大约有(D) A60辆B80辆 C70辆D140辆 解析时速在50,70)的汽车大约有20010(0.030.04)140辆 5有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)215.5,19.5)4 19.5,23.5)923.5,27

3、.5)18 27.5,31.5)11 31.5,35.5)12 35.5,39.5)7 39.5,43.5)3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是(B) AB CD 解析由条件可知，落在31.5,43.5)内的数据有127322(个)，故所求的概率为. 6奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是(C) A对立事件B不可能事件 C互斥但不对立事件D不是互斥事件 解析甲、乙不能同时得到红色，因

4、而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件 7下列说法中，正确的是(B) A数据5,4,4,3,5,2的众数是4 B一组数据的标准差的平方是这组数据的方差 C数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半 D频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数 解析A中的众数是4和5；C中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10的方差为5；D中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率 8168,54,264的最大公约数是(B) A4B6 C8D9 解析(168,54)(114,54)(60

5、,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24) (6,18)(6,12)(6,6) 故168和54的最大公约数为6， 又264446， 6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数 9(2017山东理，6)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(D) A0,0B1,1 C0,1D1,0 解析当x7时，b2， b247x， 退出循环，a1， 输出a1. 当x9时，b2，b24a2Ba2a1 Ca1a2D无法确定 解析去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均

6、数分别为a18084，a28085，所以a2a1. 12将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在(，上为减函数的概率是(D) AB CD 解析由题意，函数yax22bx1在(，上为减函数满足条件. 第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b， a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636种等可能发生的结果， 所求概率为.故选D 第卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小

7、题5分，共20分把答案填写在题中的横线上) 13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_15_名学生. 解析由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为5015. 14下列程序运行的结果是_1_890_. 解析程序是计算2S的值，而S13579945，2S1 890. 15某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_i

8、6_，输出的s_a1a2a6_. (注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”) 解析考查读表识图能力和程序框图 因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i6，输出的sa1a2a6. 16下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则_5.25_. 解析，.由线性回归方程知(0.7)5.25. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题满分10分)某中学高

9、中三年级男子体育训练小组2017年5月测试的50 m跑的成绩(单位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图. 解析算法步骤如下： S1i1； S2输入一个数据a； S3如果a9，则结束算法，否则执行S2. 程序框图如右图： 18(本题满分12分)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来

10、自A、B、C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率 解析(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：ABC50150100132 各地区抽取的商品数分别别为A：61；B：63；C：62. (2)设各地商品分别为A、B1、B2、B3、C1、C2 所以所含基本事件共有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)15种不同情况，

11、样本事件包括(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)4种情况 所以，这两件商品来自同一地区的概率为P. 19(本题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高； (2)若要从分数在80,100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90,100之间的概率 解析(1)因为分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞

12、赛的人数为25. 分数在80,90)之间的频数为25271024，频率为0.16， 所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为0.016. (2)设“至少有1人分数在90,100之间”为事件A，将80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，90,100之间的2人编号为5、6. 在80,100之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个其中，至少有1人分数在90,100之间的基本事件有9个， 根据古典概型概率的计算公式，得P

13、(A). 20(本题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表： 年级 项目 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 跳绳 x y z 其中abc235，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？ 解析全校参与跳绳的人数占总人数的，则跳绳的人数为2 000800，所以跑步的人数为2 0001 200. 又abc

14、235，所以a1 200240，b1 200360，c1 200600. 抽取样本为200人，即抽样比例为， 则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为1 200120，则跑步的抽取率为， 所以高二年级中参与跑步的同学应抽取36036(人) 21(本题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程x； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量 解析(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间具有线性相

15、关关系，下面来求回归方程为此对数据预处理如下： 年份2010 4 2 0 2 4 需求量257 21 11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得 0，3.2， 6.5. 3.2. 由上述计算结果，知所求回归方程为 257(x2010)6.5(x2010)3.2， 即6.5(x2010)260.2. (2)利用直线方程，可预测该地2018年的粮食需求量为 6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(万吨)312(万吨) 22(本题满分12分)(2017全国卷文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每

16、瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 解析(1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数