高中数学 第一章 常用逻辑用语 第4课时 推出与充分条件、必要条件检测 新人教B版选修1-1

1、第4课时 推出与充分条件、必要条件(限时：10分钟)1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选C.答案：C2已知两条直线a，b和平面，若b，则“ab”是“a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：如图可知ab，但a，并不是a；反过来，如图，a，但a与b异面，也不是ab，“ab”是“a”的既不充分也不必要条件答案：D3与命题“若实数a1，则函数yax是增函数”互为逆否的命题是()A若实

2、数a1，则函数yax不是增函数B若实数a1，则函数yax不是增函数C若函数yax是增函数，则实数a1D若函数yax不是增函数，则实数a1答案：D4已知下列命题：“a1”是“函数y2ax递增”的充分不必要条件；对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的必要不充分条件；给定空间中的直线l及平面，“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的充要条件；“x3”是“(x1)(x3)0”的充分不必要条件其中正确的是_(填序号)解析：对于，由ab0可得ab，ab.反之ab时，设akb，则当k1时，ab0.“ab0”是“ab”的充分不必要条件故不正确正确答案：5设p为：Ax|x25x60，q为

3、：Bx|1x2a，且p是q的充分条件，求a的取值范围解析：由x25x60，得1x6，因为p是q的充分条件，即AB，故2a6即a3，所以a的取值范围为a3.(限时：30分钟)1设命题甲：ax22ax10的解集是实数集R，命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若ax22ax10的解集为R，则a0或即a0或0a1.因此乙甲，但甲D乙，命题甲是命题乙成立的必要不充分条件答案：C2已知，是不同的两个平面，直线a，直线b.命题p：a与b无公共点；命题q：，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

4、解析：如图，正方体中的a，b无公共点，但，相交反之，显然a与b无公共点答案：B3函数f(x)x22ax1在(，2上是单调减函数的必要不充分条件是()Aa2Ba3Ca0 Da6解析：f(x)x22ax1在(，2上递减的充要条件是a2，则判断a0满足条件答案：C4若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当0ab1，a0，b0时，有b；反过来，b，当a0时，有ab1.“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D5a，b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分不必要条件B

5、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)x2ab(b2a2)xab为一次函数，则即ab且|a|b|.因此“ab”是“f(x)是一次函数”的必要不充分条件答案：B6若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的_条件解析：当AB4时，m24，m2.“m2”是“AB4”的充分不必要条件答案：充分不必要7设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：方程有实数根，164n0，n4.原方程的根x2为整数，则为整数又nN*，n3或4.反过来，当n3时，方程x24x30的两根分别为1,3，是整数；当n4时，方程x24x40的两根相等且为2，是整数答案：3或

6、48已知a，b为两个非零向量，有以下命题：a2b2；abb2；|a|b|且ab.其中可以作为ab的必要不充分条件的命题是_(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析：显然ab时，均成立，即必要性成立当a2b2时，(ab)(ab)0，不一定有ab；当abb2时，b(ab)0，不一定有ab；当|a|b|且ab时，ab或ab，即都不能推出ab.答案：9在下列各题中，p是q的什么条件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：在ABC中，A60，q：sinA；(4)p：m0，q：方程x2xm0有实

7、根解析：(1)四边形对角线互相平分D四边形是矩形；四边形是矩形四边形对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件(2)x1或x2x1；x1x1或x2.所以p是q的充要条件(3)在ABC中，A60DsinA(如A120时，sinA)；在ABC中，sinAA60，所以p是q的必要不充分条件(4)m0方程x2xm0的14m0，即方程有实根；方程x2xm0有实根，即14m0Dm0，所以p是q的充分不必要条件10已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.证明：(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a，b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.11求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件解析：(1)a0时适合(2)a0