高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4

1、1.3.1正弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦曲线阅读课本了解在直角坐标系中，用正弦线比较精确地画出ysin x，x0,2内的图象的具体操作过程.思考如何由ysin x，x0,2的图象得到ysin x，xR的图象？梳理(1)正弦函数ysin x，xR的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数ysin x，x0,2的操作流程.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴

2、的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线.找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份.找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得到ysin x，x0,2的图象.知识点二五点法作正弦曲线思考1同学们观察， 在ysin x，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？思考2如何用描点法画出ysin x，x0,2的图象？梳理“五点法”作正弦函数ysin x，x0,2图象的步骤(1)列表x02sin x01010(2)描点画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_.(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图

3、.类型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练1用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图.类型二利用正弦函数图象求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域.反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.跟踪训练2求函数y的定义域.1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A.0，2 B.0，C.0，2，3，

4、4 D.0，2.下列图象中，ysin x在0,2上的图象是()3.y1sin x，x0,2的图象与y的交点的个数是_.4.函数y的定义域为_.5.请用“五点法”画出函数ysin的图象.1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图象的步骤3.用“五点法”画的正弦函数在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和

5、周期性画出.答案精析问题导学知识点一思考因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象知识点二思考1五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)思考2在精确度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出 (0,0)，(，0)，(2，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得ysin x，x0,2的图象，这种方法叫做“五点法”梳理(2)(0,0)，(，0)，(2，0)题型探究例1解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示跟踪训练1解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点、连线，如图所示例2解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得x4，)(0，)跟踪训练2解为使函数有意义，需满足即0sin x.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为x|2kx2