高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线练习 新人教A版选修4-1

1、二平面与圆柱面的截线课后篇巩固探究1.已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口图形的离心率为,则椭圆的长半轴长是()A.2B.C.4D.解析:由题意,得短半轴长b=2,即,解得a=.答案:B2.设平面与圆柱的轴的夹角为(090),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析:Dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长.由题意可知2b=2c,e=.故选B.答案:B3.如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭

2、圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是:;.其中正确的是()A.B.C.D.解析:符合离心率定义;过点Q作QCl于C,QC=FB,符合离心率定义;AO=a,BO=,故也是离心率;AF=a-c,AB=-a,是离心率;FO=c,AO=a,是离心率.答案:D4.如图,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为()A.6B.C.7D.8解析:设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c=8,e=.由椭圆定义PF1+PF2=G1G2=20.PF1PF2=13,PF1=5,PF2=15.由椭圆离心率定义,PQ=PF1=.答案:B5.如图,过F1

3、作F1QG1G2,垂足为F1,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.B.C.2-D.-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.因为QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=2c.由椭圆定义得QF1+QF2=2a,所以e=-1.答案:D6.已知椭圆的离心率e=,焦距为8,则长轴长为.解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意,得2c=8,故c=4.又e=,故长轴长2a=10.答案:107.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为.解析:因为两焦球的球心距即为

4、椭圆的长轴长,所以2a=10,即a=5.又椭圆短轴长b=3,所以c=4,故e=cos =.答案:8.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是.解析:由题意,得所以b=,故Dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长,等于.答案:9.导学号52574050已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是.解析:由题意,得椭圆短轴长为2b,长轴长2a=4b,c=b,因此离心率e=或e=cos 30=.设点P到焦点F1的距离为d,则,d=b,又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-b=b.答案:10.导学号52574051已知圆柱底面半径为,平面与圆柱母线夹角为60,在平面上以G1G2所在直线为横轴,以G1G2的中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面与圆柱截口椭圆的标准方程.解:过G1作G1HBC于H.圆柱底面半径为,A