高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课后提升作业（含解析）新人教A版必修3

1、概率的基本性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016青岛高一检测)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至多有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球【解析】选D.由互斥、对立事件的定义知A,C中两对事件均不互斥,B中的两个事件是对立事件,D中的两个事件只互斥而不对立.【补偿训练】有一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.至少有一次中靶的对立事件是两次都

2、不中靶.2.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AB)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.由于不能确定A与B互斥,则P(AB)的值不能确定.3.(2016郑州高一检测)某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96【解析】选D.抽查一次抽得正品与抽得次品是对立事件,而抽得次品的概率为0.03+0.01=0.04,故抽得正品的概率为0.96.4.(2016天津高考)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的

3、概率是,则甲不输的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.P(甲不输)=P(和棋)+P(甲获胜)=+=.5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.【解题指南】能把复杂的事件分解成几个互斥事件的和是解本题的关键.【解析】选C.记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科书的概率为事件B,D,E概率的和.所以P(BDE)=P(B)+P(D)+P(E)=+=.6.设C,D是两个随机事件,记D的对立事件为,则下面哪个叙述是正确的()A.CD与CD互斥B.CD与C互斥C.CD与D互斥D.

4、C与CD互斥【解析】选B.类比集合的关系和运算可知选项B正确.7.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”,根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,该同学的成绩在90,120之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【解析】选B.该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90,120(事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1-P(C)+P(D)= 1-(0.2+0.5)=0.3.8.关

5、于互斥事件的理解,错误的是()A.若A发生,则B不发生;若B发生,则A不发生B.若A发生,则B不发生,若B发生,则A不发生,二者必具其一C.A发生,B不发生;B发生,A不发生;A,B都不发生D.若A,B又是对立事件,则A,B中有且只有一个发生【解析】选B.A,B互斥,A,B可以不同时发生,A,B也可以同时不发生,但只要一个发生,另一个一定不发生.对立事件是必定有一个发生的互斥事件,故只有B错.【补偿训练】在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是()A.A1与A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.A1A2A3是必然事件C.P(A2A3)=0

6、.8D.事件A1,A2,A3的关系不确定【解析】选D.比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1A2与A3既不是互斥事件,又不是对立事件,故A错误;A1A2A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B错误;P(A2A3)=P(A3)=0.5,故C错误.二、填空题(每小题5分,共10分)9.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;“至少有1件次品”和“都是次品”;“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;

7、“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有_组.【解析】对于,“恰有1件次品”就是“1件正品,1件次品”,与“恰有2件次品”显然是互斥事件;对于,“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是次品”可能同时发生,因此两事件不是互斥事件;对于,“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”,与“至少有1件次品”不是互斥事件;对于,“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是正品”显然是互斥事件,故是互斥事件.答案:210.(2016太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件A为

8、“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(AB)=_.【解析】记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥.则AB=A1A2A3A3故P(AB)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=+=.答案:【误区警示】本题易错的原因在于忽视了概率加法公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(AB)=P(A)+P(B)求解.三、解答题11.(10分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?【解析】记“有i人排队等候”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),“有5人及5人以上排队等候”为事件B,则A0,A1,A2,A3,A4,及B是互斥事件且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P=P(A0A1A2)=P(A