高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制优化练习 新人教A版必修4

1、1.1.2 弧度制课时作业 A组基础巩固1将300化为弧度数为()ABC D解析：300300.答案：B2下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45 Bk360Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析：与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确答案：C3已知3，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为157.3，故3171.9，所以在第三象限答案：C4一扇形的面积是，半径为1，则该扇形的圆心角是()A. B.C. D.解析：lR，SlR，SR2，.答案：C5把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是

2、()A BC. D.解析：2.与是终边相同的角，且此时|是最小值答案：A6在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：|，Slr12848.答案：487若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_解析：由题意，得2k(kZ)，所以(kZ)令k0,1,2,3，得，.答案：， ，8若，满足，则的取值范围是_解析：由题意，得，.又，0.0.答案：(，0)9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断2 014是不是这个集合的元素解析：因为150，所以终边落在阴影区域内角的集合为S.因为2 014214536010.又，所以2 014S.

3、10(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积；解析：(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为(02(舍去)当r29 cm时，l2 cm，.扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75，扇形半径为15 cm.扇形面积S|r2152(cm2)B组能力提升1已知集合A|2k(2k1)，kZ， B|44，则AB等于()AB|0C|44D|4或0解析：利用数轴取交集的方法，如图画出表示A、B的角的集合由图形可知，AB|4或0，故选D.答案：D2扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形

4、面积之比为()A13 B23C43 D49解析：设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，则Rrr2r3r，所以S内切圆r2，S扇形R2R2r2，所以S内切圆S扇形23.答案：B3如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_解析：由于SlR，若ll，RR，则SlRlRS.答案：4把下列角化成2k，kZ,02的形式，并判断该角是第几象限角：(1)；(2)1 104.解析：(1)6，是第四象限角，是第四象限角(2)1 1041 1048，是第四象限角，1 104是第四象限角5已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？解析：设扇形的半径为R，弧长为l，扇形的周长为y，则yl2R.由题意，得lR25，则l，故y2R(R0)利用函数单调性的定义，可以证明当0R5时，函数