高中数学 模块综合检测 新人教B版选修1-1

1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意的xR,2x4x210”的否定是()A不存在xR,2x4x210B存在xR,2x4x210，b0)，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2，c2a2b23a2，e.答案：B8已知a0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为()A2 B2C4 D4解析：f(x)3ax2，所以f(1)3a12，即a4，又ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0

2、，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性答案：D10若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，则实数b的值为()A B.C. D解析：法一：直线AB的斜率为kAB1，即y1y22，yy(y1y2)22y1y26.线段AB的中点为，代入yxb，得b.法二：设直线AB的方程为yxm与y22x联立，消去x得y22y2m0.则y1y22，y1y22m.由y1y21得m.设AB的中点为M(x0，y0)，则y01，x0my0，又M(，1)在yxb上，b.答案：A二、填空题(本大题共4小题，

3、每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11(北京高考)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_解析：1，即p2；准线方程：x1.答案：2x112命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：xR,2x23ax90为假命题，xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 13在双曲线1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，F1PF290，F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_解析：不妨设点P在右支上，则2|PF1|PF2|F1F2|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2c2a，|PF

4、2|2c4a.又|PF1|2|PF2|24c2，e26e50.又e1，e5.答案：514海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元如果甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_解析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足tav3(0v30)，又25a103，a.设从甲地到乙地海轮的总费用为y，则yav340020v2，由y40v0得v2030，且v20时y20时y0，v20时y最小答案：20海里/小时三、解答题(本大题

5、共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知命题p：“方程1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增，若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2，q真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0,1m3.(綈p)q为真，p假，q真所求m的取值范围为1,216(本小题满分12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解：(1)由已知可设椭圆C

6、2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由OB2，得

7、x，y.将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.17(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围解：(1)由题设可知：f(x)3x26axb，f(1)0且f(1)2，即解得a，b5.(2)f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立f(1)0且f(2)0，即a1，a的取值范围是1，)18(本小题满分14分)(北京高考)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与