三1413积的乘方

1、14.1.1积的乘方主 备 人： 张学婉 二次备课人：课程标准 教学目标知识与技能掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。理解掌握和运用积的乘方法则。过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值教学重点难点教学重点积的乘方法则的理解与应用 。教学难点弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基

2、础性，注意区别与联系教法 学法教学方法：“四步.六环”教学模式，辅助以自学辅导法，练习法、谈话法等。学法指导：以导学案为载体，指导学生学会阅读教材和自主探究的方法。运用师友互助和小组合作，体会合作学习的方法。鼓励学生梳理知识，指导学生小结的方法。教学准备1. 教具：多媒体课件ppt，三角板等。2教学环境：交互式电子白板多媒体系统。教学过程设计问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 复习回顾，导入新课1、（口答）计算（1）( )32（2） (-1)35（3）(104)2（4）104102（5）(x3)3（6）x3 x 3（7）x3+ x 3 （8） (-a)52（9） (-a)352.计算：

3、（1）(x2)4 + x3 x 5（2）(x2)3 x2 x 3 x6（3） (x-y)32（4） (x-y)2 (y-x)333.总结回顾：1.同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用式子表示为am an=am+n (m,n都是正整数) 2.幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示为(am ) n=amn (m,n都是正整数)【教师活动】1、出示问题1，让学生用“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则对第一题进行口答计算。2、出示问题2要求学生独立完成，找45名学生在黑板上演示。3、以问题1、2的解答对同底数幂相乘的性质和幂的乘方的性质进行复习回顾。4、关注并适时

4、评价学生的表现。【学生活动】1、独立解决问题1、2。2、同桌相互交流，对照检查，出错就改。3、回顾总结两个性质，及其字母表达式。【媒体使用】1、出示问题1、2及各种解答结果。2、出示幂的两个运算性质的文字表述和其字母表达式。【赏 析】在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是十分必要的，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始为新课的学习做准备。复习的关键要着重于知识的建模, 回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想， 从而为新知识的学习打下坚实的基础。活动二 诱导尝试，探究新知 一、算一算：(23)2(23)(23) 6636 2232 49 36

5、 2232 = (23)2 (ab)2与a2b2是否相等? 二、看一看、想一想（ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3 积的乘方(ab)n =?三、公式证明积的乘方公式： (ab)n=an bn .语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 拓展： 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质。 例如： (abc)n=anbncn.【教师活动】1、根据学生活动进程依次出示问题1、2。2、引导学生对问题一进行尝试计算，重点关注学生是否借助幂的意义加以运算，必要时进行适当地提醒。3、询问学生对（ab)3的运算结果的猜想，重点

6、关注学生能否发现积的乘方运算规律，即: (ab)n=an bn（积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。），进而获得正确猜想。4、发动学生证明积的乘方法则，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。【学生活动】1、思考并口述问题1的解答过程；探获交流问题2结果；猜想并探究证明问题3。2、两名学生板书问题5证明过程。3、讨论问题3结论的文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。【媒体使用】依次出示问题1、2、3，结合学生活动展示问题1、2、3解决过程。【赏 析】1、本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上, 根据学生脑海中已存在知识做前提而进行的。2、活动注意事项：根据

7、学生脑海中已存在的数学模型,稍作调整，直接从探讨字母表达规律开始直击新课学习目标的,这样的环节设计或许在实际操作中有一定的难度, 但是对学生能力的训练能够起到很大的作用。 活动三 变式训练，巩固新知1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）(3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ）(6)(-3abc)2 =（ ）(7)(-5)32 =（ ）(8)(-t)53 =（ ）、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x

8、3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b63、以下运算正确的是：第一组：A. (x3)4=x7 B. x3 x4=x12 C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2第二组：A. (,5x)2=25x B. (-5x)2=-25x2 C. (-58)2=10x2 D. -5x2=25x2 第三组：A. a2+2a3=3a5 B. 2a2-3a2=-1 C.(2a2)3=6a6 D.(xy2)2=X2y44、计禗：( )55解法1：原式= =32解法2:原式=32原来积的乘方法则可以逆用，即 ：anbn =(ab)n5、脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x

9、4y10=( )26、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(3a3)2=9a6;(4)(x3y)3=x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 【教师活动】1、出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意结果符号确定。2、出示题组二，处理同（1）。3、出示题组三，要求学生自选一组独立完成；期间进行巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。4、出示题组四，引导学生探求解题策略。5、出示题组五、六由学生交流讨论完成。【学生活动】1、口答题组一运算过程，口述法则。2、独立完成

10、题组二，关注并评价同伴表现。3、自愿选题，独立完成题组三，之后互换检查，参与集体评价。4、题组四尝试解决，积极协作、探讨交流完成任务。5、完成题组五、六，两人板演，集体评价，关注注意事项。【媒体使用】1、出示题组一、二、三及其答案；实物展台展示部分学生解决题组三2、展示题组四尝试解决，积极协作、探讨交流。教师做好引导、总结。（3）出示题组五、六。【赏 析】此环节这样设计的活动目的有两个： 1、学生所学的知识之间是相辅相成的, 支离破碎的知识对学习者来说是毫无意义的,因而在教学过程中建立学习的主线,让思维连贯起来显得尤为重要。2、知识拓展也要把握时机，前一环节探索新知识难度不大,而后适时的拔高对

11、学生来讲有挑战性，激发起求知欲。活动注意事项： 整体学习难度较大, 可加大力度全班性的进行引导, 多一些点拨, 多一些提示, 帮助学生尽快掌握拓展内容。而如果只是一部分学习存有困难, 仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式,充分调动学生学习积极性。活动四 全课小结，内化新知1、自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？2、教师引导小结：幂的运算一共有几种情况？分别是什么？每一种运算需要注意些什么？【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，按教师引导，通过回答问题小结。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4103,问该模具的体积是多少?2、地球可以近似地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6103千米，它的体积大约是多少立方千米？（取3.14）选做题一、计算: 二、填空： (1)a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2 ; (3)若(a3ym)2=any8,则m= , n= ; (4)32004(3/1)