高中数学 第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 2 直线的极坐标方程学案(含解析)新人教A版选修4-4_第1页
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文档简介

1、2直线的极坐标方程1直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则直线l的极坐标方程为sin()0sin(0)(2)当直线l过极点,即00时,l的方程为.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时,l的方程为cos_a.(4)当直线l过点M且平行于极轴时,l的方程为sin_b.2图形的对称性(1)若()(),则相应图形关于极轴对称(2)若()(),则图形关于射线所在直线对称(3)若()(),则图形关于极点对称求直线的极坐标方程求从极点出发,倾斜角是的射线的极坐标方程将射线用集合表示出来,进而用坐标表示设M(,)为射线上任意一点(如图),则射线就是集合P.将已知条件用

2、坐标表示,得(0)这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含,说明射线上点的极坐标中的无论取任何正值,的对应值都是.求直线的极坐标方程,首先应明确过点M(0,0),且极轴到此直线的角为的直线的极坐标方程的求法另外,还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程1在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线方程为()Asin Bcos Csin Dcos 解析:选D由于点的直角坐标为,则过此点垂直于x轴的直线方程为x,化为极坐标方程为cos ,所以选D.2设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程解:设P(,)为直线上任意一点(如图)则,在OPA中,有,即sin

3、1.直线的极坐标方程的应用在极坐标系中,直线l的方程是sin1,求点P到直线l的距离将极坐标问题转化为直角坐标问题点P的直角坐标为(,1)直线l:sin1可化为sin coscos sin1,即直线l的直角坐标方程为xy20.点P(,1)到直线xy20的距离为d1.故点P到直线sin1的距离为1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题,通常是将它们化为直角坐标方程,在直角坐标系下研究3在极坐标系(,)(00)的一个交点在极轴上,则a_.解析:曲线C1的直角坐标方程为xy1,曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2,C1与x轴的交点坐标为,此点也在曲线C2上,代入解得a.答案:三、解答题8求过(

4、2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解:由题意知,直线的直角坐标方程为y32(x2),即2xy70.设M(,)为直线上任意一点,将xcos ,ysin 代入直角坐标方程2xy70,得2cos sin 70,这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中,已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切,求实数a的值解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2y22x,即(x1)2y21,直线的方程为3x4ya0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有1,解得a8或a2.故a的值为8或2.10已知双曲线的极坐标方程为,过极点作直线与它交于A,B两点,且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解:设直线AB的极

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