高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”（否定）教学案 新人教B版选修1-1_第1页
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文档简介

1、12.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定知识链接你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)xR，x22x10.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)xR，x22x10.(2)綈q：所有的三角形都不是等边三角形(3)綈r：每一个质数都不含三个正因数规律方法存在性命题的否定是全称命题，即“xA，p(x)”的否定为“xA，綈p(x)”由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存

2、在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应跟踪演练2写出下列存在性命题的否定：(1)p：有些实数的绝对值是正数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)p：xR，x310.求实数p的取值范围解在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故在区间1,1上至少存在一个实数c且使f(c)0的实数p的取值范围是.规律方法通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可

3、避免繁杂的运算跟踪演练3若xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析依题意有：0a211a1或1a100.答案C解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误3下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lgx0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x1时，lgx0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题4命题“零向量与任意向量共线”的否定为_答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题，无量词的全称命题要先补回量词再否定(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词2同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任选一个xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在x

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