八1421平方差公式

1、14.2.1平方差公式主 备 人： 张学婉 二次备课人：课程标准 教学目标知识与技能理解、掌握平方差公式，并能熟练运用平方差公式计算。过程与方法运用多项式乘法推导并理解平方差公式，使学生体会“一般特殊”的认知规律；情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过公式的推导体会“一般特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点难点教学重点理解公式的推导过程，掌握公式内容，能运用公式进行运算教学难点1、理解公式的推导过程及含义；2

2、、准确运用平方差公式进行计算教法 学法教学方法：“四步.六环”教学模式，辅助以自学辅导法，练习法、谈话法等。学法指导：以导学案为载体，指导学生学会阅读教材和自主探究的方法。运用师友互助和小组合作，体会合作学习的方法。鼓励学生梳理知识，指导学生小结的方法。教学准备1. 教具：多媒体课件ppt，三角板等。2教学环境：交互式电子白板多媒体系统。教学过程 问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一创设情境，导入新课xx111问题1：快速抢答问题2：为绿化、美化校园，学校计划在教学楼前修建一个边长为x米的正方形花坛。在施工时发现花坛修建成正方形与周围环境不协调，因此临时决定修建成长方形：东西增加1米，南

3、北减少1米。如下图所示，你能表示出修改后的花坛的面积吗？问题2：在上述问题中，若：（1）原正方形边长为m米；修改后东西增加2米，南北减少2米。花坛的面积是多少？（2）原正方形边长为2x米；修改后东西增加1米，南北减少1米。花坛的面积是多少？【教师活动】（1）出示问题（2）引导学生用不同的方法表示花坛面积。（3）出示问题2，引导学生口答后，以“不同的表示法”之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？为索引揭示并板书课题。（4）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题1，观察图形尝试用不同方法表示改变后花坛的面积。（2）独立尝试解决问题2，并交流共享。（3）同桌相互交流，

4、探索不同表示方法之间的相等关系。【媒体使用】（1）出示问题1及各种解答结果。（2）出示问题2及解答结果。【设计意图】问题1、2经历将实际问题转化为数学问题的过程，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。旨在帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发学生学习兴趣。以整式的乘法作为本节作铺垫。活动二 诱导尝试，探究新知（一）探索公式问题3：（1）观察问题1、2中的式子及结果，你能发现什么规律？（2）根据你发现的规律，请猜想式子 （a+b）（a-b）结果，你能用多项式乘法运算法则验证你的猜想吗？（3）相信聪明的你一定能用一句话表达出你发现的规律 -平方差公式。问题4：运用平方差公

5、式计算： (3x2)(3x2) (b2a)(b2a) (x2y) (x2y)【教师活动】（1）依次出示问题3、4。（2）根据学生口述，板书问题3的结果-平方差公式，重点关注全体学生是否理解并撑握平方差公式。（3）检查学生独立尝试解决问题4的情况，重点关注学生能否正确运用平方差公式。【学生活动】（1）思考并口述问题3的解答过程；探获交流问题4结果。（2）三名学生板书问题4过程。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示问题3、4，结合学生活动展示问题3、4解决过程。【设计意图】（1）理解公式的形成过程，经历“特殊一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生

6、清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知题组一：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x2）（x2）=x2(2) (3a2) (3a2) = 9a4题组二：选择题1.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ).A (-a-b)(a-b) B (c-d)(d+c) C (x-y)(x+y) D (m-n)(-m+n)2.下列各式中,结果是a-36b的是( ).A

7、 (-6b+a)(-6b-a) B (-6b+a)(6b-a) C (a+4b)(a-4b) D (-6b-a)(6b-a)题组三：计算（拓展练习，灵活运用）（）（）（y）（y）（y）（y）题组四 ：比一比，看谁做的又对又快（指名板书，集体评价）（）（a3b）（a3b）（）（32a）（32a）（）5149（）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）【课外探究】【教师活动】（1）出示题组一，根据学生回答，适时评价学生的表现，强调注意平方差公式的正确运用。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，学生独立计算。进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。【学生活动】（1）口答题组

8、一，说明错误地方、原因。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）独立完成题组三，参与集体评价。【媒体使用】出示题组一、二、三及其答案。【设计意图】题组一、二、三旨在巩固平方差公式。锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识，进一步激发学生学习的内驱力，使“课继续，趣更浓”。多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个公式平方差公式；两种方法平方

9、差公式的推导方法（全程体会“特殊一般” 的认知规律）和平方差公式的运用方法。一点注意：谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示平方差公式（a+b）（a-b）= a- b【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题 ： 1、复习巩固：习题15.2 12、综合运用：习题15.2 3（1）（2）课外：学习与评价59-61页平方差公式【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】出示作业。【设计意图】随时搜集掌