高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版选修4-1

1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知，DEBC，则等于()A. B. C. D.解析：选CDEBC，.又，.2.如图，ACB90，CDAB于D，AD3，CD2，则ACBC的值是()A32 B94C. D.解析：选ARtACDRtCBD，.3在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE.若图中的两个三角形相似，则DE的长是()A6 B8 C6或8 D14解析：选C依题意，本题有两种情形：(1)如图1，过D作DECB交AB于E.则.又DC

2、AC，.DEBC6.(2)如图2，作ADEB，交AB于E，则ADE ABC.又ADAC4，DE8.DE的长为6或8.4如图，在ABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，DE是ACD的高，且AC5，CD2，则DE的值为()A. B.C. D.解析：选AAC2CDBC，即522BC，BC.AB .，DE.5如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若BD3 cm，AC2 cm，则CD和BC的长分别为()A. cm和3 cm B1 cm和 cmC1 cm和3 cm D. cm和2 cm解析：选D设ADx，则由射影定理得x(x3)4，即x1(负值舍去)，则CD(cm)，BC2(cm)6.如图，DE

3、BC，SADES四边形DBCE18，则ADDB的值为()A14 B13C12 D15解析：选C由SADES四边形DBCE18，得SADESABC19.DEBC，ADEABC.2.，.7ABC和DEF满足下列条件，其中不一定使ABC与DEF相似的是()AAD4538，C2622，E108BAB1，AC1.5，BC2，DE12，EF8，DF16CBCa，ACb，ABc，DE，EF，DFDABAC，DEDF，AD40解析：选CA项中AD，BE108，ABCDEF；B项中ABACBCEFDEDF234；ABCEFD；D项中，AD，ABCDEF；而C项中不能保证三边对应成比例8在RtACB中，C90，C

4、DAB于D.若BDAD14，则tanBCD的值是()A. B. C. D2解析：选C由射影定理得CD2ADBD，又BDAD14.令BDx，则AD4x(x0)，CD24x2，CD2x，tanBCD.9.如图，在ABCD中，E为CD上一点，DECE23，连接AE，BE，BD且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于()A41025 B4925C235 D2525解析：选AABCD，ABFEDF.2.又DEF和BEF等高.SDEFSEBFSABF41025.10如图，已知ab，3，则AEEC等于()A. B.C. D.解析：选Aab，.3，BC3CD，BD4CD.又，.二、填空题(本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，设l1l2l3，ABBC32，DF20，则DE_.解析：EFDEABBC32，又DF20，DE8.答案：812如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.解析：PEBC，CA，PEDCA.PDEPEA.，即PE2PDPA.又PD2，DA1，PA3.PE2236，故PE.答案：13.如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析：在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE.在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知

6、，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.答案：14如图，ABCD中，N是AB延长线上一点，的值为_解析：ADBM，.又DCAN，.，即.1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，ABC中，BC的中点为D，ADB和ADC的平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：MNBC.证明：MD平分ADB，.ND平分ADC，.BDDC，.MNBC.16(本小题满分12分)如图，已知ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2PEPF.证明：连接

7、PC，ABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴，故PCPB.PCEABP.CFAB，PFCABP，故PCEPFC.CPEFPC，EPCCPF，故，即PC2PEPF，BP2PEPF.17(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H.(1)求证：PEPGPFPH；(2)当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE，PC，PG的关系，并给出证明解：(1)证明：ABCD，.ADBC，.PEPGPFPH.(2)关系式为PC2PEPG.证明：由题意可得到右图，ABCD，.ADBC，.，即PC2PEP

8、G.18(本小题满分14分)如图(1)，已知矩形ABCD中，AB1，点M在对角线AC上，AMAC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E.(1)如果AD，求证点B在直线l上；(2)如图(2)，如果直线l与边BC相交于点H，直线l把矩形分成的两部分的面积之比为27，求AD的长；(3)如果直线l分别与边AD，AB相交于E，G，当直线l把矩形分成的两部分的面积之比为16时，求AE的长解：(1)证明：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD为矩形，OAAC.AMAC，AMOM.在RtABD中，AB1，AD，BD2.BOOAAB1.AOB是等边三角形又AMOM，BMAO.点B在直线l上(2)设ADa，则AC.EAMCAD，AMED90，AEMACD.又AMAC ，AE.由AEHC，得AEMCHM，.HC3AE.又BHBCHCa，而S梯形