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1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签字：_编号：_ 学号：_ 班号：_姓名：成绩 西北工业大学考试试题（卷）2009 2010 学年 第 2 学期开课学院：理学院 课 程：计算方法 学时：32 2010年04月30日 考试时间：2小时 闭卷（A卷）（共9道题，注意检查）1（每小题3分，共15分）填空（1） 设近似数, 都是“四舍五入”得来的，则相对误差_;（2）拟合三点 A（3 ，1） ， B（1 ，3） ， C（2 ，2）的平行于轴的直线 方程为_；（3） 近似数 关于真值 有_位有效数字；（4） 插值型求积公式至少有_次代数精确度；（5

2、） Simpson（辛浦生）求积公式有_次代数精确度。2（10分）已知曲线 与 在点（）附近相切。试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值，当时停止迭代。西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 1 页3（10分）用最小二乘法确定中的常数和，使该函数曲线拟合 于下列四个点： （1 , 2.01）, (2 , 7.3) , (3 , 16.9) , (4 , 30.6) (计算结果保留到小数点后第4位)。西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 2 页4（10分）用乘幂法求矩阵的按模最大的特征值的第次近似值及相应的特征向量。要求取初始向量，且。所以：= ，西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 3 页5（

3、10分）设有方程组 （）(1) 写出与Jacobi 迭代法对应的Gauss-Seidel方法的迭代格式；（1） Jacobi方法的迭代矩阵为：（2） 当参数满足什么条件时Jacobi方法对任意初始向量都收敛？西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 4 页6（15分）已知四阶连续可导函数的如下数据： 1 2 0 5 1 10试求满足插值条件 的三次插值多项式，并写出截断误差的导数型表达式(不必证明)。西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 5 页7（15分）设有积分（1）取7个等距节点（包括端点1和2），列出被积函数在这些节点上的函数值表（小数点后至少保留4位）； （2）用复化Simpson公式求该积分的近似值，并由截断误差公式估计误差大小。西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 6 页8（10分）给定初值问题 ， ， （1） 将在作二阶Taylor展开，由此建立求解该初值问题的计算格式；（2） 取步长=0.2，用上述方法求、的近似值。西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 7 页9（5分）用迭代法的思想证明 （等号左边有个2）西北工业大学命题专用纸 共 8 页 第 8 页参 考 答 案1. (1) (2) (3) 2位 (4) (5) 3次2在切点导数相等

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