高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）第1课时 y＝Asin（ωx＋φ）图象的变换优化练习 新人教A版必修4

1、第1课时 yAsin（x）图象的变换 课时作业A组基础巩固1要得到函数ycos 2x的图象，只需将ycos 的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：设ycos 2x的图象平移个单位长度，得到ycos 2(x)cos(2x2)的图象，令，即可得到ycos ，故ycos 2x的图象向左平移个单位长度得到ycos 的图象，因此，要得到函数ycos 2x的图象，只需将ycos 的图象向右平移个单位长度答案：B2把函数f(x)sin 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为()A2

2、BC.D.解析：由题意知g(x)sin(2x)1sin x1.故T2.答案：A3函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到的解析式为ycos x，则()A2 BC4D.解析：将ycos x图象上各点横坐标变为原来的2倍，得到函数ycos x，故.答案：B4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. BC0 D解析：将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysin sin ，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，验证知选B.答案：B5函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x

3、)的单调递减区间为()A(k，k)kZB(2k，2k)，kZC(k，k)，kZD(2k，2k)，kZ解析：由五点作图知，解得，所以f(x)cos(x)，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故单调减区间为(2k，2k)，kZ，故选D.答案：D6将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位，所得函数图象的解析式为_解析：将ysin(2x)的图象向右平移个单位，得函数ysin2(x)sin(2x)的图象答案：ysin(2x)7把函数ycos 的图象向右平移个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是_解析：将ycos 的图象向右平移个单位长度，得ycos 的图象，ycos 的图象关于

4、y轴对称，cos 1.k，kZ.当k1时，取得最小正值.答案：8将函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与ysin x的图象相同，则yf(x)的函数表达式为_解析：根据题意，ysin x的图象沿x轴向右平移个单位后得到ysin (x)，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到ysin(2x)，此即yf(x)的解析式答案：ysin(2x)9使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的解析式解析：由

5、题意将ysin 2x的图象向右平移个单位得函数ysin 2sin 的图象，再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到函数ysin 的图象，故f(x)sin .10已知函数f(x)3sin(2x)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的解析：(1)将函数f(x)3sin(2x)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y3sin 3sin .因为图象平移后关于y轴对称，所以20k(kZ)，所以k(kZ)因为，所以.所以f(x)3sin .(2)将函数ysin x的图象上的所有点

6、向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为ysin ，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数ysin 的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin 的图象B组能力提升1设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B.C. D3解析：ysin(x)2 y1sin(x)2sin(x)2.y与y1的图象重合，2k(kZ)，k.又0，kZ，k1时，取最小值为.答案：C2将函数y3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增

7、解析：平移后的函数为y3sin 3sin 3sin ，增区间：2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，当k0时，x，故选B.答案：B3给出下列图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换为函数ysin 的图象，那么这两种变换的序号依次是_(填上一种你认为正确的答案即可)解析：可以先平移，再伸缩，故可将ysin x的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，故变换序号为.也可先伸缩再平移，即先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位，故变换序号为.答案：或4说明y2sin 1的图象是由ysin x的图象经过怎样变换得到的解析：ysin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin 的图象y2sin 1的图象5将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度， 可得函数f(x)的图象；将函数ycos(2x)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解析：函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x