三角形的内切圆

1、三角形的内切圆1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一 难点：难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；画三角形内切圆，学生不易画好 2、教学建议 本节内容需要一个课时 （1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质； （2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，展开活动式教学教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题水

2、平； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学难点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学活动设计 （一）提出问题 1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题： 让学生动脑筋、想办法，使学生理解作三角形内切圆的实际意义 3、解决问题： 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法 提出以下几个问题实行讨论： 作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? 这样的点I应在什么位

3、置? 圆心I确定后半径如何找 A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆能够作一个且只能够作出一个 （二）类比联想，学习新知识 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内

4、心在三角形内部 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 4、概念理解： 引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切” （三）应用与反思 例2 如图，在ABC中，ABC50，ACB75，点O是三角形的内心 求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数因为O是ABC的内心，

5、所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3 (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数 解：(引导学生分析，写出解题过程) 例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D 求证：DEDB分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出34 从结论想，要证DEDB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE于是得到下述法 证明：连结BE E是ABC的内心 又1=2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心

6、是否都在三角形内 （四）小结 1教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题? 2学生回答的基础上，归纳总结： (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念 (2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径 (3)在学习相关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这个辅助线的添加和应用 （五）作业 教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题 探究活动 问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90 （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值） 提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存有内切圆，能用折叠的