几何光学专题

1、几何光学一、光的直线传播 1光在同一种均匀介质中是沿直线传播的lSAhxvt方法要点：光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。例1.如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=gt2，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。例2.一束平行光垂直照射竖直的墙壁，今将一

2、小球在墙前以垂直于墙的初速度水平抛出，则小球在墙上的影的运动情况是A自由落体运动 B匀速直线运动 C平抛运动 D以上说法都不对解析：由于光平行垂直照射竖直的墙壁，小球在墙前以垂直于墙的初速度被水平抛出，所以小球在墙上的影与小球始终在一条水平线上，即小球的影和小球在竖直方向的运动性质相同。小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球的影的运动为自由落体运动。答案：A点评：以上两题中球的运动情况相同，但由于光源的性质不同，从而导致影的运动情况截然不同。所以我们平时解题要灵活，不要死搬硬套。例3某人身高1.8 m，沿一直线以2 m/s的速度前进，其正前方离地面5 m高处有一盏路灯，试求人的影子在水平地面上

3、的移动速度。解析：如图所示，设人在时间t内由开始位置运动到B位置的位移为vt，人头部的影子由C点运动到B点的位移为s。因为三角形相似，所以有 得 可见影的速度为3.125m/s 。点评：关于影的计算问题往往综合应用光学运动学知识，结合几何知识充分利用三角形知识处理问题。2光速（1）光在真空中的转播速度为c=3.00108m/s。（2）光在不同介质中的传播速度是不同的。同一种介质中，不同频率（颜色）的光的光速是不同的。但是在同一种介质中，不同频率的机械波的波速是相同的。3反射定律光射到两种介质的界面上后返回原介质时，其传播规律遵循反射定律反射定律的基本内容包含如下三个要点： 反射光线、法线、入射

4、光线共面； 反射光线与入射光线分居法线两侧； 反射角等于入射角，即二、折射与全反射1折射定律光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循折射定律折射定律的基本内容包含如下三个要点： 折射光线、法线、入射光线共面； 折射光线与入射光线分居法线两侧； 入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数，即折射定律的各种表达形式： (1为入、折射角中的较大者，C为全反射时的临界角。) 注意：折射光路也是可逆的。例4（2012北京高考卷）一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（ ）A速度变慢，波长变短 B速度不变，波长变短 C频率增高，波长变长 D频率不变，波长变长答案：A例5（11浙江）.

5、“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为 （式中是入射角,是折射角，v1 、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏白面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为A. B. C. D. 【答案】D【分析】由折射定律，有，作光路图如图，由几何关系有, 又由，所以；，所以肿瘤离肝脏表面的深度 。例6.如图所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质,经下

6、表面反射后,从上表面的A点射出.已知入射角为i,，A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d. (3) l例7. (1)(5分)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角ABC，为直角.此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为_.(填入正确选项前的字母) A、 B、 C、 D、答案：A解析：根据折射率定义有，已知1=4502+3=900，解得：n=。例8(2010重庆理综，20)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45入射角照射到OA上，OB

7、不透光.若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为( )A.R B.R C.R D.R答案:B解析： 得r=300因C=450, =150, 光透出部分的弧长为R2各种色光性质比较可见光中，红光的折射率n最小，频率最小，在同种介质中（除真空外）传播速度v最大，波长最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。视深问题例9.发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图。现考虑线光源a b发出的靠近水面法线（图中的虚线）的细光束

8、经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则A l1 l2 l2l0 Cl2 l1l0 Dl2 l1l0答案：D解析：红光的折射率n1小于蓝光的折射率n1，b点的像红光比蓝光靠下，所以l2 l1l0例10(11年重庆第18题).在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b 在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大。关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：c光的频率最大 a光的传播速度最小b光的折射率最大 a光的波长比b光的短根据老师的假定

9、，以上回答正确的是A. B. C. D. C解析：b 在水下的像最深fb最小；c照亮水面的面积比a的大说明c的临界角大即c的折射率比a小。所以fafcfb3全反射现象（1）现象：当光从光密介质射向光疏介质，且入射角达到临界角时，折射光线将消失，只剩下反射光线，这一现象叫做光的全反射现象（2）条件： 必要条件：光从光密介质射向光疏介质； 充分条件：入射角达到临界角，即（3）临界角若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角C 可由如下公式求得12例11.透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足（ ）A.折射率必须大

10、于 B.折射率必须小于C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 解：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，1和2都必须小于临界角C，即1C，245，n=1/sinC，选B例12.（2012天津卷）.半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心，在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等，两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光A在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大B以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大C若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能D分别通过同一双缝干涉装置，a

11、光的相邻亮条纹间距大解析：当光由光密介质玻璃进入光疏介质空气时发生折射或全反射，b发生全反射说明b的入射角大于或等于临界角，a发生折射说明a的入射角小于临界角，比较可知在玻璃中a的临界角大于b的临界角；根据临界角定义有玻璃对a的折射率小；根据在玻璃中a光的速度大，A正确；通过色散现象分析比较a的折射率小，a光的频率小波长大；双缝干涉相邻亮条纹间距大小与波长成正比，a光的相邻亮条纹间距大，D正确；发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，频率小的a光能发生光电效应，则频率大的b光一定能，C正确；根据折射定律，在入射角i相同时b的折射率大则折射角r小，B错误。答案ACD。例13.（2）如

12、图所示，一玻璃球体的半径为，为球心，为直径。来自 点的光线在点射出。出射光线平行于，另一光线恰好在点发生全反射。已知，求玻璃的折射率。球心O到BN的距离 。（2）设光线BM在M点的入射角为，折射角为，由几何关系可知，根据折射定律得 代入数据得 光线BN恰好在N点发生全反射，则为临界角C 设球心到BN的距离为d，由几何关系可知 联立式得 4边作图边计算有关光的折射和全反射，在解题时要把计算和作图有机地结合起来，根据数据计算反射角、折射角，算一步画一步，画一步再根据需要算一步。作图要依据计算结果，力求准确。ABCD例14. 直角三棱镜的顶角=15， 棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示

13、垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。解：由n=1.5知临界角大于30小于45，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75、60、45、30，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。AMBO例15（11年山东）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角AOB=60。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。求介质的折射率。折射光线中恰好射到M点的光线_(填“能”或“不能”）发生全反射。解析：依题意作出光路图，如图所示。由几何知识知入谢角i=600,折射角

14、=300。根据折射定律代入数据求得。, , 而。 ，以不能发生全反射5光导纤维全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。例16.如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以= 45的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：该激光在光导纤维中的速度v是多大？该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？解：

15、由n=c/v可得v =2.1108m/s由n=sin/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30，射到侧面时的入射角为60，大于临界角45，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.710-8s。四、棱镜和色散现象1棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。由于各种色光的折射率不同，

16、因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大。）例17.如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是A.n1n2，a为红光，b为蓝光 B.n1n2，a为红光，b为蓝光 D.n1n2，a为蓝光，b为红光 B解：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。屏abcad例18（2011安徽第15题）实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长的变化符合科西经验公式：，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则

17、 A屏上c处是紫光 B屏上d处是红光 C屏上b处是紫光 D屏上a处是红光答案：D解析：白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下（a、b、c、d）依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。屏上a处为红光，屏上d处是紫光，D正确。例19.（2011全国卷1第16题）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是 A.紫光、黄光、蓝光和红光 B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光 D.红光、黄光、蓝光和紫光B解析：按照偏折程度从小到大的排序为d、c、b、a、故：

18、折射率为:频率为：选B2全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。例20.如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D

19、.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。3玻璃砖所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：射出光线和入射光线平行；各种色光在第一次入射后就发生色散；射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。a b例21. 如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有 A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B.从玻璃砖下表面射出后

20、，两束光不再平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同D例22（2011全国理综）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，o表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30， MOA=60，NOB=30。求（1）光线在M点的折射角（2）透明物体的折射率（2）（）15 （） 例23. 如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角由空气射入该材料内部，则该光线在

21、该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 yaxoAB y xo yxo yxo yxoA. B. C. D. 12i1i2D解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。例24. 如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足A.折射率必须大于 B.折射率必须小于 C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 解：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，1和2都必须小于临界角C，即1C，245，n=1/sinC，选B答案。a例25. 如图所示，一束平行单色光a垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。P1P2O解：由折射率为得全反射临界角是45。光线从左侧面射入后方向不发生改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是60，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同