勾股定理--折叠与特殊角讲义

1、折叠问题与特殊角（讲义） 1. 复习“勾股定理”、“勾股定理逆定理”：条件是直角三角形时，考虑_；要证明三角形是直角三角形，考虑_2. 折叠的性质：折叠是全等变换，折叠前后_，_；折叠前后对应点所连的线段被对称轴_3. 做一做：（1）如图1，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处设DE的长为x，则CD=_，BD=_（用含x的代数式表示）图1（2）如图2，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1小明考虑：在RtABC中，由30角所对的直角边是斜边的一半，BC=1，得AB=_，利用勾股定理，可得AC=_（3）

2、如图3，在RtABC中，C=90，A=45，BC=1小明考虑：由C=90，A=45，BC=1得AC=_；利用勾股定理，可得AB=_ 图2 图3 知识点睛1. 折叠问题处理思路：（1）找_；（2）_；（3）利用_列方程2. 特殊角（30，45，60，120，135，150等）的处理原则：寻找或构造直角三角形，将特殊角或特殊角的补角放到直角三角形中 常用结论 等边三角形面积公式 顶角为120的等腰三角形S=_ 三边之比为_3. 等面积法当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑_解决问题，即利用图形面积的不同表达方式列方程 精讲精练1. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，

3、BC=8cm，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处，则线段CD的长为_ 第1题图 第2题图2. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为_3. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长为_4. 如图，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，E为BC边上一点，把ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积5. 如图，AB=AC，BAC=120，AB=10，则SABC=_6. 某市在旧城改造中，计划在

4、一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A=150，这种草皮每平方米的售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A300a元B150a元C450a元D225a元7. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2 第7题图 第8题图8. 如图，在ABC中，A=45，B=30，AB=，则AC的长为_9. 如图，在ABC中，B=30，C=135，BC=2，则AB的长为_第9题图 第10题图10. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，A=135若BC=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为_11. 若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的

5、高与斜边的比为（ ）A60:13B5:12C12:13D60:16912. 如图，在22的网格中，有一个格点ABC，若每个小正方形的边长为1，则ABC的边AB上的高为_ 第12题图 第13题图13. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC边的中点，若MNAC于点N，则MN=_14. 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是_15. 如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【参考答案】 课前预习1. 勾股定理；勾股定理逆定理2. 对应边相等，对应角相等；垂直平分3. （1）x，8-x（2）2，（3）1， 知识点睛1. （1）折痕（折痕所在直线即为对称轴）（2）表达、转移（3）勾股定理2. ，3. 利用面积相等 精讲精练1. 3 cm2