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文档简介
1、勾股定理在图形翻折问题中的运用教学目标:1、掌握翻折运动的本质,找出知识内在联系,灵活运用所学知识解决问题。2、运用勾股定理和方程思想解决有关几何问题。教学重点:画图,寻找条件解决问题。教学难点:画图。一引入如图,在直角三角形纸片ABC中,C=90,折叠ABC的一角,使点B与点A重合(1)请画出折痕DE(2)若AC=6,BC=8,求BD的长。分析:通过画图,复习翻折图形的相关知识:1.翻折运动中,两个对称点被对称轴垂直平分。2.折痕两边,翻折前后两个图形全等,得条件。二动动手,想一想:点E是长方形ABCD (ADCD)的边CD上一点,将ADE沿着直线AE折叠,点D可能落到哪里?分析:折叠后点F
2、所在位置有三种:点在长方形内部,点在BC边上,点在长方形外部。分别抽取特殊情况进行研究,从而得出解决此类题目的方法,抽取解答问题的模型。三例题讲解(1)若点D恰好落在对角线AC上的F点,请画出点F和AE。如果AD=8,AB=6,求: EF的长.A分析:归纳解题步骤:1. 找折痕。2. 根据全等,找条件。3.设未知数,运用勾股定理列方程求解。 (2)若点D恰好落在边BC上的F点,请画出点F和AE。如果AD=10,AB=6,求:BF及EF的长.学生分析,解答。(3)当点E与点C重合,即以AC为对称轴,点D与点F重合,请画出点F。联结AF、CF,AF与边BC相交于点G。请问(1)AGC是等腰三角形么
3、? (2)ABG与CFG全等么?请说明理由。分析:根据“角平分线+平行,构造等腰三角形”,找到等腰三角形,为下一题进一步探讨做准备。A四综合运用例2:将长方形ABCD沿着EF折叠,使点B与点D重合,点A落到点G处,问:请问这里有哪些线段是相等的?与DF相等的线段有哪些?若AD=8,AB=4,求DF的长;求EF的长。分析:开放式提问,让学生思考,讨论,然后再引导学生解决问题。五小结归纳翻折问题与全等、垂直平分线定理、等腰三角形三线合一等问题内在联系和运用勾股定理的基本步骤。六课后作业1.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,且BC=3,求CN的长。求出AM的长ABDCEFG2.点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上,将这张纸条沿着直线EF对折后如图,BF与DE交于点G,如果BGD=300,长方形纸条的宽AB=3cm,求这张纸条对折后的重叠部分面积。3已知A=9
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