三角函数的图像与性质教案

1、三角函数的图像与性质教案考纲要求1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在(，)上的性质.要点识记1个必会思想整体思想的运用研究yAsin(x)(0)的单调区间、值域、对称轴(中心)时，首先把“x”视为一个整体，再结合基本初等函数ysinx的图象和性质求解2个重要性质三角函数的周期性与单调性(1)周期性：函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)单调性：三角函数的单调性应在定义域内考虑，注意以下两个三角函数单调区间的不同：ysin(x)，ysin(x)教材回归判断下列

2、说法是否正确(请在括号内填“”或“ ”)(1)ycosx在第一、二象限上是减函数 ( )(2)yksinx1，xR，则y的最大值是k1 . ( )(3)ycos(x)在0，的值域是1， ( )(4)ysin(2x)是非奇非偶函数 ( )考向一例1(1)2014天津高考函数f(x)sin(2x)在区间0，上的最小值为()A. 1B. C. D. 0(2)函数ylg(2sinx1)的定义域是_解析(1)x0，2x，y，1，选B项(2)由题意，得即2k，2k)(kZ)变式练习1.已知f(x)的定义域为0,1，则f(cosx)的定义域为_2k，2k(kZ)_2.若函数f(x)(1tanx)cosx,0

3、x，则f(x)的最大值为_2_3.函数y2cos2x5sinx4的值域为_9,1_易错点拨求解三角函数的最值和值域时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚，不然极易出现错误三角函数定义域、值域的求解策略(1)求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令tsinx，或tsinxcosx)化为关于t的二次函数求值域(最值)考向二例2(1)2

4、014唐山模考已知函数f(x)2sin(2x)(|0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A. k，k，kZ B. k，k，kZC. k，k，kZ D. k，k，kZ答案(1)C(2)C三角函数单调区间的求法求形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作一个整体，由2kx2k(kZ)求得函数的增区间，由2kx2k(kZ)求得函数的减区间若在yAsin(x)中，0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(A)A. x B. x C. x D. x2. 2015泰安质检函数f(x)cos(2x)(xR)，下面结论不正确的是(D)A. 函数f(x)的最小正周期为 B. 函数f(x)的一个对称中心是(，0)C. 函数f(x)的图象关于直线x对称 D. 函数f(x)是偶函数走向高考2015河北质检设函数f(x)sin()2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最大值课后小练1.ytanx在整个定义域上是增函数( )2.函数f(x)sin(2x)的单调增区间是(kZ)( )3.2015苏州模拟函数y的