北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答

1、北京林业大学 2007-2008学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计II（B卷） 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争! 答题中可能用到的数据：，一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题分，总计分）1.设A、B为任意两事件，且则下列选择必然成立的是

2、(C) 。; ; ; 2.对于事件A，B，下列命题正确的是 (D) （A）若A，B互不相容，则与也互不相容。 （B）若A，B相容，那么与也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。.设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 (C) (A) 1. (B) 9. (C)10. (D）6.每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于 (C) （A）; (B);(C); (D)设，则P-2x1)=P(X=2)=(0.2)2=0.04,所以；（2）E(Y)=-0.92,D(Y)=EY2-(

3、EY)2=1-(0.92)2=0.1536七、（12分）设（，）在半径为1圆心在原点的圆内服从均匀分布，(1) 写出联合密度函数；(2) 求,；(3) 求和。解：（1），D是半径为1、圆心在坐标原点的圆内区域。（2）边缘分布密度。 (3) =1/8；E(X) 八、（12分）设是来自均匀总体的一个样本，给出的矩估计和极大似然估计。解：由于， ，所以的矩法估计量为；的分布密度为，样本似然函数为 因为，有，所以在处取极大值。参数的极大似然估计为.九（20分）设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布）甲4.5, 8

4、.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5乙3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0（1）分别给出甲地胸径总体均值和方差的置信度为0.95的置信区间；（2）在显著性水平0.05下，分别检验两块林地胸径的方差和均值是否相等？附表： 解：（1）甲地：，的置信区间为； 的置信区间为 （2）检验 ， ， 1，因，所以，接受，即认为甲、乙两块林地林木胸径总体的方差相等(无显著差异)。 检验： 10，8， =2.162，因为，故拒绝，即认为两块林地胸径均值有显著差异。北京林业大学2009-2010学年第 一 学期考试试卷课程名称

5、： 概率论B （A卷） 课程所在学院： 理学院 （只含概率部分，既第一章到第五章的内容）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、设，为三个事件，则事件“和都发生，而不发生”可表示为 。2、从110这10个数字中随机取出5个，则取出的这5个数字中的最大值为6的概率等于 5/252 。3、设，则 5/8 。4、某种产品向甲、乙两家生产商采购，甲生产商和乙生产商的产品分别占采购总量的0.6和0.4，已知甲、乙生产商的次品率分别是0.01和0.02。则所采购的产品的次品率等于 0.014 。5、设服从参数为2的泊松分布，则= 6 。6、将编号为1到的只球随机地放进编号为1到的个盒子中去，一个盒子装

6、一个球。若一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，则 1 。7、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对4道题以上的概率等于 1/64 。8、设，, ，则= 7.4 。9、设二维随机变量，则= 1 。10、已知，且独立，则 N(-7,17) 。二、选择题（每题3分，共12分）1、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为 D 。(A) 3/6 ； (B)2/3 ； (C)1/6 ； (D) 1/32、已知,由切比雪夫不等式知， A 。（A）； （B）； （C）；（D） 3、 C 。（其中）(A）0.0455

7、； （B）0.0543； （C）0.9545； （D）0.85454、在下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是 B 。（A）； （B）；（C）； （D），其中三、（5分）已知服从区间（1,6）上的均匀分布，求关于的方程有实数根的概率。解： 1分有实数根的条件 2分P有实数根= 4分 =4/5 5分四、（6分）随机变量的密度为,且，求和。 2分 4分a=1,b=1/2 6分五、（5分）已知的密度函数为，且。求。解： 时，时， -2分两边对求导，得 -3分 所以， -5分六、（10分）已知离散型随机变量的分布律为：-2 0 2P （1）求常数的值；（2）求的分布函数；（3）若，写出的分布律

8、。解：（1）根据分布律性质有 ，所以 3分（2） 7分1 13 P1/7 6/7 （3） 10分七、（10分）表示从1到3的这三个整数中任意取出的一个整数，表示从1到中随机的一个整数，（1）求的联合分布律；（2）求各自的边缘分布律；（3）计算。解：X Y12311/3001/321/61/601/331/91/91/91/311/185/181/9联合分布律4分，每个边缘分布律各两分(2) 1分, 2分, 3分 4分八、（12分）设二维随机变量的联合概率密度为 (1) 求常数； (2) 求和各自的边缘密度函数，并且判断和是否相互独立；（3）求 。解: 2分, 3分 (2) 5分 7分因为 10分 12分九、（6分）某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车，设每台车床开工率均为0.6, 且每台车床的工作是独立的。在开工时每台车床需要电力1千瓦. 问应供应多少瓦电力才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产? （其中）解： 设至少要供给这个车间 千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间正常生产。记