高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（八）函数的最大(小)值与导数 新人教A版选修2-2

1、课时作业(八)函数的最大(小)值与导数A组基础巩固1函数yf(x)的最大值为()Ae1 BeCe2 D10解析：令y0xe.当xe时，y0；当0xe时，y0，所以y极大值f(e)e1，在定义域内只有一个极值，所以ymaxe1.答案：A2函数f(x)x(x1,3)的值域为()A(，1)(1，) B.C. D.解析：f(x)1，所以在1,3上f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故选D.答案：D3若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析：f(x)3x26x93(x3)

2、(x1)令f(x)0，得x3或1.x2，1时，f(x)0，f(x)在2，1上递减f(2)2，即a22，a0，它的最小值为f(1)5.答案：A4f(x)2xcosx在(，)上()A是增函数 B是减函数C有最大值 D有最小值解析：f(x)2sinx0，f(x)在(，)上是增函数答案：A5直线ya与函数yx33x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca2或a2 Da2或a2解析：可求得yx33x在x1时取极大值2，在x1时，取极小值2，则yx33x的图象如图所示ya与yx33x的图象有相异的三个公共点时，2a2.答案：A6若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值

3、为10，则其最小值为()A10 B71C15 D22解析：f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.答案：B7函数yx(x0)的最大值为_解析：y1，令y0得x.0x时，y0；x时，y0.x时，ymax.答案：8若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f

4、(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：209函数f(x)ex(sinxcosx)，x0,1的值域为_解析：当0x1时，f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx0，所以f(x)在0,1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为.答案：10已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解析：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得a1，

5、b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.B组能力提升11函数yx2cosx在上取最大值时，x的值为()A0 B.C.

6、 D.解析：由y12sinx0及x，解得x.f，f(0)2，f，当x时，f(x)取得最大值为f，故选B.答案：B12函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()A. ，e B. C1，e D(1，e解析：f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx.当0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数，f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).故选A.答案：A13设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_解析：x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x

7、)0；当x1时，g(x)0，g(x)在(0,1上有极大值g4，它也是最大值，故a4.答案：a414设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解析：(1)f(x)12ax.由已知得得解得a1，b3.(2)证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x.令g(x)0得x1或x(舍去)当0x1时， g(x)0，当x1时，g(x)0.g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减g(x)maxg(1)0，f(x)(2x2)0.f(x)2x2.15已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)x2a，由f(2)0，得a4；再由f(2)，得b4.所以f(x)x34x4，f(x)x24.令f(x)x240，得x2或x2