高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教A版选修2-3

1、模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1方程CC的解集为()A4B14C4,6D14,2解析：选C由CC得x2x4或x2x414，解得x4或x6.经检验知x4或x6符合题意2设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A0，0,0，B0.1,0.2,0.3,0.4Cp,1p(0p1) D.，解析：选D利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列都具有下述两个性质：pi0，i1,2,3，n；p1p2p3pn1.选C如图，由正态曲线的对称性可得P(aX4a)12P(Xa)0.36.3已知随机变量XN(2，2)

2、，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)等于()A0.32B0.68C0.36D0.64解析：选C如图，由正态曲线的对称性可得P(aX4a)12P(X3.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系答案：4.844能三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若n展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列(1)求n的值(2)此展开式中是否有常数项？为什么？解：(1)Tk1CnkkCx，由题意可知CC2C，即n29n140，解得n2(舍)或n7.n7.(2)由(1)知Tk1Cx.当0时，k，由于kN*，所

3、以此展开式中无常数项18(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P2.(2)这支篮球队在6场比赛中恰好胜3场的概率为PC3320.(3)由于X服从二项分布，即XB，E(X)62，D(X)6.故在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为.19(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采

4、用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列及E(Y)解：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)Y的可能取值为200元，250元，300元P(Y200)P(X1)0.4，

5、P(Y250)P(X2)P(X3)0.20.20.4，P(Y300)1P(Y200)P(Y250)10.40.40.2，Y的分布列为Y200250300P0.40.40.2E(Y)2000.42500.43000.2240(元)20(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙

6、两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E()解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P31，则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题意得，所有可能的取值为0,40,80,120,160.P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160)，的分布列为04080120160PE()0408012016080.21(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用

7、分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量(2)当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值解：(1)乙厂生产的产品总数为535.(2)样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为3514.(3)0,1,2，P(i)(i0,1,2

8、)，的分布列为012P均值E()12.22(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区(如下图)，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，则P(A)C3C2.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以随机变量X的分布列为X012PE(X)012.法一：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0,1,2,3，P(Y0)C3，P(Y1)C2