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文档简介
1、2018年04月10日wan*.121的高中数学组卷 评卷人 得 分 一解答题(共21小题)1如图,已知抛物线x2=y,点A(,),B(,),抛物线上的点P(x,y)(x),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q()求直线AP斜率的取值范围;()求|PA|PQ|的最大值2如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1,()求p的值;()若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围3如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直
2、线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点()求点A,B的坐标;()求PAB的面积注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点4已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称(1)求实数m的取值范围;(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)5如图,设椭圆C:(ab0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限()已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;()若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为ab6如图,点P(0,1)是椭圆C1:+=1(ab0)的一个顶点,C1的长轴是圆
3、C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D(1)求椭圆C1的方程;(2)求ABD面积的最大值时直线l1的方程7已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)()求抛物线C的方程;()过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l:y=x2于M、N两点,求|MN|的最小值8如图,椭圆C:=1(ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程;()求APB面积取最大值时直线l的方程9如图,在直角坐标系xOy中,点P(
4、1,)到抛物线C:y2=2px(P0)的准线的距离为点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分(1)求p,t的值(2)求ABP面积的最大值10已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y4)2=1的圆心为点M()求点M到抛物线C1的准线的距离;()已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程11如图,设P是抛物线C1:x2=y上的动点过点P做圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=3于A,B两点()求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离()是否存在点P
5、,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由12已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F在直线上(I)若m=2,求抛物线C的方程(II)设直线l与抛物线C交于A、B,AA1F,BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外13已知m1,直线l:xmy=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点()当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,AF1F2,BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围1
6、4已知椭圆C1:(ab0)的右顶点A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1()求椭圆C1的方程;()设点P在抛物线C2:y=x2+h(hR)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值15已知抛物线C:x2=2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为()求p与m的值;()设抛物线C上一点p的横坐标为t(t0),过p的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线,求t的最小值16如图,椭圆=1(ab0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=()求椭圆方程;(
7、)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:17如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A,B两点,记AOB的面积为S(I)求在k=0,0b1的条件下,S的最大值;()当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程18如图,椭圆=1(ab0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=()求椭圆方程;()设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:ATM=AF1T19如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|A1F1|=2:1()求椭圆的方程;()若直线l1:x=m(|m|1),P为l1上的动点,使F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示)20如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|A1F1|=2:1()求椭圆的方程;()若点P在直线l上运动,求F1PF2的最大值、21已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0)点P、Q在双曲线的右支上,支M(m,0)到直线AP的距离为1()若直线AP的斜率为k,且,求实数m的取值范
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