浙江高考历年圆锥曲线大题

1、2018年04月10日wan*.121的高中数学组卷 评卷人 得 分 一解答题（共21小题）1如图，已知抛物线x2=y，点A（，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（x），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值2如图，设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1，（）求p的值；（）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围3如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直

2、线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点4已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）5如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab6如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆

3、C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程7已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值8如图，椭圆C：=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（）求椭圆C的方程；（）求APB面积取最大值时直线l的方程9如图，在直角坐标系xOy中，点P（

4、1，）到抛物线C：y2=2px（P0）的准线的距离为点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分（1）求p，t的值（2）求ABP面积的最大值10已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y4）2=1的圆心为点M（）求点M到抛物线C1的准线的距离；（）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程11如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=3于A，B两点（）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离（）是否存在点P

5、，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F在直线上（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，AA1F，BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外13已知m1，直线l：xmy=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G、H若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围1

6、4已知椭圆C1：（ab0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1（）求椭圆C1的方程；（）设点P在抛物线C2：y=x2+h（hR）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值15已知抛物线C：x2=2py（p0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为（）求p与m的值；（）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值16如图，椭圆=1（ab0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=（）求椭圆方程；（

7、）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：17如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记AOB的面积为S（I）求在k=0，0b1的条件下，S的最大值；（）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程18如图，椭圆=1（ab0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=（）求椭圆方程；（）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATM=AF1T19如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1（）求椭圆的方程；（）若直线l1：x=m（|m|1），P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）20如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1（）求椭圆的方程；（）若点P在直线l上运动，求F1PF2的最大值、21已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范