2021年华东师大版八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的判定学案.doc

1、课题矩形的判定【学习目标】1让学生理解并掌握矩形的判定方法2让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力【学习重点】矩形的判定定理【学习难点】定理的证明及运用行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1四边形的内角和为360.2邻角互补：邻补角的和为180.3定义既是性质又是判定情景导入生成问题【旧知回顾】1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形有哪些

2、特殊性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质自学互研生成能力【自主探究】1(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，ABC90.求证：四边形ABCD是矩形方法指导：有一个角是90的平行四边形是矩形(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，ACDB，求证：四边形ABCD是矩形方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等证明：四边形ABCD是平行四边形，AB綊D

3、C，ABCDCB180.又ACDB，BCCB，ABCDCB.ABCDCB90，四边形ABCD是矩形2小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件【合作探究】范例1：在ABC中，D为BC边上任意一点，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满足条件_BAC90_时，四边形AEDF是矩形分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知BAC90.解题思路：可先证BDFCDE，从而得出

4、DEDF，再由BDCD推出四边形是平行四边形，最后证BCEF，根据矩形判定定理可得结论学习笔记：1邻补角的平分线互相垂直2利用等腰三角形“三线合一”可证垂直3灵活选用矩形的三种判定方法行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法范例2：在ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE，CF.若DEBC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论解：四边形BFCE是矩形理由：CEBF，CEDBFD.D是BC的中点，BDDC

5、，在BDF和CDE中，BFDCED，BDFCDE，BDDC，BDFCDE，DEDF.BDCD，四边形BFCE是平行四边形，DEEF.DEBC，BCEF，四边形BFCE是矩形【合作探究】范例3：如图所示，ABC中，ABAC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE于E.(1)求证：DAAE；(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由证明：(1)AD平分BAC，AE平分BAF，BADBAE(BACBAF)90，DAAE；(2)ABDE.理由：ABAC，AD平分BAC，ADBC，BEAE，DAAE，ADBBEADAE90，四边形ADBE是矩形，ABDE.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知