回归三角函数求的取值范围_第1页
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文档简介

1、回归三角函数，巧求w的范围 张璐苏教版必修4中，形如y=Asin(wx+j)（A0, w0）等初等三角函数模型中，对于三个参数A,w,j的求值中，难点应在求j上，解决方法利用“整体代换”转化到正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，问题即可解决.其中对于一类求w的范围问题，乍一看有些困难，但解决问题的思想方法本质同上面是一质的.例1：设w0，函数f(x)=sinwx在， 上是增函数，求w的范围.思路一：利用正弦函数f(t)=sint,t， 图像解决.解：设t=wx，t， . f(t)=sint在t ， 上是增函数， ， .综上，00），x， 的图像解决.解：由f(x)=sinx图像周期变换得到f(

2、x)=sinwx（w0）的图像： f(x)=sinwx（w0）在x， 是增函数, ， ， .综上，00）在0，2上恰有一个最大值和一个最小值，求w的范围.思路一：利用正弦函数f(t)=sint,t，2w+图像解决. 解：设t=wx+，t，2w+. f(t)=sint在t，2w+恰有一个最大值和一个最小值，则 ， . w0），x0，2图像解决.解：令wx+=0，x0=.若f(x)=sin（wx+）（w0）在0，2上恰有一个最大值和一个最小值，如图，得 ， w. 上面两题展示了解决这类问题的通法，一个是整体代换的思想转化到三角函数y=sinx的图像上，利用单调性来解决；一个是利用y=sinx的图像

3、经过变换得到图像y=Asin(wx+j)利用单调性及周期来解决。 两种解法相比较而言，整体思想转化为三角函数的图像，利于解决问题，更易于理解。例3：f(x)=tanwx在(， )上是减函数，求w的范围.思路：依题，w0.利用正切函数f(t)=tant,t(， )图像解决.解：依题，w1.综上，1w0.以上解题思想用整体代换的思想回归到以正弦函数等三角函数来解决，学生易于掌握.事实上在解决函数问题上，都是以回归到高中所学的几个基本初等函数来解决问题的.如在三角函数求最值中，将三角函数转化为一元二次函数求值域的问题；在有关复合函数问题上是将它分解成基本初等函数来解决，如指数函数、对数函数与一元一次函数

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