学重庆一中九级(上)期末数学试卷(含答案)

1、2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在，1，0，3.2这四个数中，属于负分数的是（）AB1C0D3.22下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD3下列计算正确的是（）A5m2m=3B2a3a=6aC（ab3）2=ab6D2m3n（mn）=2m24下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率是0B打开电视机正在播放动画片，是必然事件C随机事件发生的概率是 D对“梦想的声音

2、”节目收视率的调查，宜采用普查5如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D1206不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3且x0Bx3且x0Cx0Dx38如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：29如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D810如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字

3、需用多少枚棋子（）A78B82C86D9011近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）A0.9B1.0C1.1D1.212如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点过点D的双曲线y=（x0，k0）与BC交于点G连接DC，F在DC上

4、，且DF：FC=3：1，连接DE，EF若DEF的面积为6，则k的值为（）ABC6D10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至其中用科学记数法表示为14计算：2tan60|1|（）2=15如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（结果保留）16从1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x

5、24x1当xa时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为17“欢乐跑中国重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛比赛时小刚的速度始终是180M/分，小强的速度是220M/分比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇如图所示是小刚、小强之间的距离y（千M）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟18如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BMCH于M，交AC于F，过D

6、作DEBM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若BPK=GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC20在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代

7、表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2） （x+2）22如图，一次函数y=ax2（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图

8、象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D已知tanAOC=，AO=（1）求这个一次函数和反比例函数的解读式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求ABF的面积23冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（

9、2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值24阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止例如：判断能不能被17整除

10、 25=，1675185=16711，167115=1666，16665=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，3013=17，1717=1；所以能被17整除（1）请用上述方法判断7242和 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0m9，0n9且m，n为整数若这个数能被51整除，请求出这个数五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，CA

11、=CB，CD为斜边AB上的中线（1）如图1，AE平分CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果26如图1，已知抛物线y=x2+2x3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点（1）求直线AC的解读式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线

12、AC下方的抛物线上一动点，作PRAC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DFy轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将DFQ沿直线FQ折叠至D1FQ，是否存在点Q使得D1FQ与AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1【解答】解：3.2是负分数，故选：D2【解答】解：A、

13、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D3【解答】解：A、5m2m=3m，故错误；B、2a3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n（mn）=2m2，正确；故选：D4【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0P1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A5【

14、解答】解：ABCD，C=40，ABC=40，CB平分ABD，ABD=80，D=100故选B6【解答】解：，由得，x2；由得，x3；可得不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：故选C7【解答】解：由题意得，解得xx3且x0，故选A8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B9【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C10【解答】解：“上”字共有四个端点每

15、次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要420+2=82枚棋子故选B11【解答】解：如图，过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m故选C12【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，D、E分别是AB，OA中点，点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FPB

16、C于点P，延长PF交OA于点Q，四边形OABC是矩形，QOC=OCP=CPQ=90，四边形OCPQ是矩形，OQ=PC，PQ=OC=2b，FPBC、ABBC，FPDB，CFPCDB，=，即，可得CP=，FP=，则EQ=EOOQ=a=，FQ=PQPF=2b=，DEF的面积为6，S梯形ADFQSADESEFQ=6，即（b+b）aabb=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B2、 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13【解答】解：将用科学记数法表示为：1.35106故答案为：1.3510614【解答】解：2tan60|1|（）2=2+129=8故答案为：815【解答】解：AB=2AD=

17、4，AE=AD，AD=2，AE=4DE=2，直角ADE中，cosDAE=，DAE=60，则SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，则S阴影=S扇形AEFSADE=2故答案是：216【解答】解：二次函数y=2x24x1的开口向上且对称轴为直线x=2，当x2时，y随x 的增大而增大，当xa时，y随x 的增大而增大，a=2或3，解关于x的分式方程+2=得x=，关于x的分式方程+2=有整数解，a=3，概率为，故答案为：17【解答】解：小刚比赛前的速度v1=100（M/分），设小强比赛前的速度为v2（M/分），根据题意得2（v1+v2）=440，解得v2=120M/分，小刚的速度始终是180M/分

18、，小强的速度开始为220M/分，他们的速度之差是40M/分，10分钟相差400M，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）故答案为18【解答】解：连接DF，四边形ABCD为正方形，BC=CD，BCD=90，BCM+MCD=90，BMCH，BMC=90，BCM+MBC=90，MCD=MBC，DEBM，DGC=BMG=90，DGC=BMC=90，BMCCGD，BM=CG=12，CM=DG，PF=DG，PF=DG=CM，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BE=ED，AEB=AED，BEF=FED，DEBM，DEF

19、=EFB，BEF=EFB，BE=BF，BE=BF=ED，四边形EBFD是菱形，BFE=EFD，GD=PF，GDPF，四边形GPFD是平行四边形，GPDF，BPG=BFD，BPK=KPG，2BPK=2BFE，BPK=BFE，PKEF，BPKBFE，=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，FMDE，CFMCEG，FM=，BM=12，BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=12（舍），EG=3x=6；FM=2，CM=2x=4，BKP=BPK，BK=BP=3x=6，BF=5x=10，EK=106=4，设AC与KG交于点O，过K作KPAC于P，过G作GQAC于Q

20、，则KPGQ，BEF=DEF，=，BEF=BFE=CFM，tanBEF=tanCFM=2，EK=4，KP=，EP=， 同理得：GQ=，EQ=，PQ=EQEP=，KPGQ，KPOGQO，=，OP=PQ=，由勾股定理得：OK=，OG=，KG=OK+OG=，=；故答案为：三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19【解答】证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在AED和ACD中，AEDACD（SAS），C=E，又E=BC=B，AB=AC20【解答】解：（1）共抽取的同学人数=630%=20（人），睡眠时间7小

21、时左右的人数=20=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=206235=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）平均数为（48+66+24+35+57）=6.3（小时），估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21【解答】解：（1）原

22、式=3a2+3a9+a24a21+4a=7a10（2）原式=（x+2）=22【解答】解：（1）过点A作AEx轴于E，tanAOC=，AO=，RtAOE中，AE=1，OE=3，点A在第二象限，A（3，1），反比例函数y=（k0）的图象过点A，k=31=3，反比例函数的解读式为y=，一次函数y=ax2（a0）的图象过点A，1=3a2，解得a=1，一次函数的解读式为y=x2；（2）一次函数的解读式y=x2中，令x=0，则y=2，D（0，2），点F是点D关于x轴的对称点，F（0，2），DF=2+2=4，解方程组，可得或，B（1，3），ADF面积=DFCE=6，BDF面积=DF|xB|=2，ABF的面积

23、=ADF面积+BDF面积=6+2=823【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=，解得：x=260，5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，400（16m%）1400（14m%）

24、+100260=解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为1024【解答】解：（1）72425=714，7145=51，5117=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；45=，2098555=20960，209605=2096，20965=179，17917=109，所以不能被17整除，不是“灵动数”；（2）51522700，51552800，5153=2703，5154=2754，这个数是2703或2754五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25【解答】解：（1）如图1等腰直角

25、ABC中，ACB=90，CA=CB，CD为斜边AB上的中线CDAB，ACD=45过点F作FMAC，AE平分CAB，FM=FD=2在RtCMF中，ACD=45，CF=MF=2，CD=CF+FD=2+2，CD是等腰直角三角形斜边的中线，AC=CD=（2+2）=4+2；（2）如图2，连接DP，DQ，ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到ADN，AN=BC，DN=CD=DB，ADN是等腰直角三角形，BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点，DQ=BC=BD=DN，点P是AN中点，DP=AN=BC=DQ，=，NDP=CDQ=45，PDQ=PDN+CDN+CDQ=90+CDN，NDB=CDN+CDB=90+CDN，PDQ=NDB，=，PDQNDB，=，BN=PQ（3）BMMN=2CH理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，ADC绕点A顺时针旋转一定角度到AMN，MN=AM=AD=CD=DB，MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得MAC=GBC，在ACM和