课题：《三角形》复习

1、课题：三角形的复习岳阳镇安农九义校 黄义勇考纲提要1、 了解三角形边与角之间的关系。2、 理解三角形的高、中线、角平分线；能熟练利用其性质解题。3、 掌握等腰三角形的概念、性质及判定。4、 掌握直角三角形的概念、性质及判定；掌握勾股定理其逆定理的使用。5、 理解并掌握全等三角形的性质和判定。6、 灵活利用全等三角形的性质进行几何证明，并掌握必要的说理方法。一、知识要点考点一：三角形的一些重要性质1、 边与边的关系任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。2、 角与角的关系三角形三内角之和等于1800。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和

2、。备考策略：本考点涉及三边关系及内角和定理，主要考题涉及选择、填空、证明与计算题，整体难度较小.考点二：等腰三角形的相关知识1、等腰三角形的性质（1） 等腰三角形的两个底角相等。（2） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2、等腰三角形的判定如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简记为：等角对等边。3、 等边三角形的性质等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于600。4、 等边三角形的判定（1） 三条边都相等的三角形是等边三角形。（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形。（3） 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。备考策略：本考点是中考

3、考查的重点之一，内容涉及等腰三角形及等边三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会进行相关推理与计算。考点三：直角三角形的性质及判定1、 直角三角形的性质（1） 直角三角形的两锐角互余。（2） 直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。（3） 直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4） 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、 直角三角形的判定（1） 有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2） 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。（3） 勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。备考策略

4、：本考点内容涉及直角三角形的性质与判定，要求能灵活运用这些性质，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。考点四：全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。备考策略：掌握全等三角形的定义是准确理解全等三角形的性质和灵活判断全等三角形的前提条件。考点五：全等三角形的性质1、 全等三角形的对应角相等，对应边相等，对应线段（高、中线、角平分线）相等。2、 全等三角形的周长相等，面积相等。备考策略：本考点关键字在“相等”二字，只要能牢牢抓住全等三角形的定义，有“完全重合”的思想去辨识，就容易掌握全等三角形的性质。考点六：全等三角形的判定1、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2、

5、 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3、 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。4、 有三边对应相等的两个三角形全等。5、 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。备考策略：本考点是中考三角形部分的考查重点。由于灵活性较强，准确掌握全等三角形的判定除了要非常熟悉判定定理外，更重要的是在复杂的图形中找到一对需要的三角形，需要掌握大量的基础图形。在学习中体会基础图形的各种变化是备考的关键。二、典例分析题型1三角形三边关系和三角关系【命题规律】 根据三角形任意两边之差小于第三边和任意两边之和大于第三边来确定三角形的某边的取值范围，学有结论为：若ABC两边为a、b（ab），

6、则第三边c满足a-bca+b，三角形的内角和也是常考题目，不过难度较小。例：如图，D是ABC中BC延长线上一点，ACD1200，则A （ ）A、600 B、700C、800 D、900【分析】此题直接考查三角形的外角性质，即一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。题型2 等腰三角形的性质与判定【命题规律】 等腰三角形“三线合一”的性质是中考常考点，合理利用这个性质可以快速准确地解题。这类题的着眼点应该在“中点” “垂直”“平分”等字眼上；“等角对等边”也是考查的一个热点。例：如图。ABC中，ABAC，A360，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A、180 B、240C、300 D、360

7、【分析】本题考查了等腰三角形的性质。题型3 直角三角形相关性质【命题规律】 本类题目主要依托直角三角形的边角关系，综合三角函数以及多种数学思想方法，如面积法等，进行综合考查，因其综合性强，难度相对较大。例：如图，将一个有450角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成300角，则三角尺最长边的长为（ ）A、3cm B、6cmC、32cm D、62cm【分析】 本题主要考查了含300角的直角三角形的性质及勾股定理等知识，综合性较强。题型4判断全等三角形的条件【命题规律】近年的中考试题中，根据图形特征寻找全等条件或

8、根据全等三角形列出结论的题目出现频率开始加大。由于判断三角形全等的判定方法较多，能否准确找到，或准确找完是需要突破的难点。例：如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，12，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD，并线出证明，你添加的条件是： ，证明： 。【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键。题型5 利用全等三角形证明线段（或角）的关系【命题规律】 常常将要证明相等的一组线段或角隐藏于一对全等三角形中，然后要求考生根据题目特征寻找恰当的全等条件是命题的一般思路。例：如图，AOB900，OA=OB，直线l经过点

9、O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D，求证：ACOD【分析】 本题考查学生对证明线段相等的方法的掌握情况；证明分布在两个不同的三角形中的线段相等，通常证明它们各自所在的三角形全等。题型6 猜想线段（或角度）关系并证明【命题规律】 中考中越来越多地出现了猜想图中某几条线段之间的数量或位置关系或角与角之间的数量关系，并要求证明的题。这类题目是建立在学生有一定数学感知的基础上，综合考查学生分析问题和解决问题的能力，难度稍大。例：如图，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形。（1）、连接BE，CD，求证：BECD；（2）、如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD。、当旋转角为 度时，边AD落在AE上；、在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD。当线段AB，AC满足什么