整式乘除与因式分解复习讲义

1、整式乘除与因式分解一、知识要点：1.乘方公式： ()2.单项式与单项式相乘的法则： 。3. 乘法公式：单多： 反过来 提公因式计算化简因式分解多多：= 反过来 十字相乘平方差： 反过来： 完全平方：= 反过来：= = 反过来：= 4.把一个多项式化为 的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。5.因为所以 ；因为所以 ；6. 单项式单项式的法则： 。7. 多项式单项式公式： 。二、重点题型巩固练习：1幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （m、n为正整数）例题：（1）计算 = （2）若求= .。若，则n= .（3）用简便方法计算 （4），则 。（5）2.幂的乘方:幂的乘方，底数

2、不变，指数相乘。（m、n为正整数）例题：（1）计算 （2）若求的值。（3）已知n为正整数，且求9的值。（4）计算 = （5）如果，求n的值。（6）已知，求的值。 3.积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（n为正整数） 例题：（1）计算 = （2）若求的值。（3）比较与的大小（4）已知P=,那么= （5） 4.同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，mn，a）例题：（1）计算= = （2）已知则 已知求 。（3）计算（1） （4）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法1.单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，

3、对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算 练习：（1）（2）先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-12.单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算 （2）已知，则a= 。（4）已知中不含有x的三次项，试确定a的值。（5）当，求代数式的值。（7）解方程：（8）解不等式：3.多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）(m+n)= 例题：（1）计算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()= （2）化简，并计算当时的值。（3）如果，那么（

4、a-5）(a-6)= 。（4）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为 。（5）若使恒成立，则a= ,b= 。（6）已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用简便方法计算10397 112108（3）已知，x+y=6,求的值。2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 例题1：（1）计算 （

5、2）用简便方法计算 （3）填空 例题2：（1）（2）如果是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知，则。（4）已知，则（5）已知则（6）已知a,b,c为ABC的三边，试确定的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算 （2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算 （2）化简求值，其中x=3,y=1.5。5因式分解 例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：找出的公因式。例题：（1）用提取公因式法分解因式 （2）用简便方法计算 13.7913.7111.3720 （3）如果，那么m的值为 。分解因式：= （4）当，求的值。4.公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用简便方法计算 9